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sadasdas sadas
1/12/2025
Matemáticas
CUADRILATEROS
229
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1 dic. 2025
•
sadasdas sadas
@sadasdassadas
Los trapezoides y trapecios son cuadriláteros que forman parte fundamental... Mostrar más
Un trapezoide es básicamente un cuadrilátero que rompe todas las reglas de paralelismo - ninguno de sus lados opuestos son paralelos. Imaginátelo como una figura "rebelde" que no sigue patrones regulares.
Para identificar un trapezoide, solo necesitás verificar que los lados opuestos no sean paralelos entre sí. Es el tipo más "libre" de cuadrilátero convexo que vas a estudiar.
💡 Recordá: Si ves un cuadrilátero sin lados paralelos, ya tenés un trapezoide confirmado.
El trapezoide simétrico es la versión "ordenada" del trapezoide común. Tiene una característica especial: dos pares de lados consecutivos que son congruentes (iguales en longitud).
En un trapezoide simétrico ABCD, vas a encontrar que AB ≅ AD y BC ≅ CD. Es como si la figura tuviera cierta armonía, aunque siga sin tener lados paralelos.
Esta simetría le da propiedades únicas que lo diferencian del trapezoide común, especialmente en relación a sus diagonales.
💡 Clave para el examen: Buscá los pares de lados consecutivos iguales para identificarlo rápidamente.
Acá viene la parte interesante: en un trapezoide simétrico, las diagonales tienen un comportamiento muy particular. Una diagonal es perpendicular a la otra y además la corta exactamente por la mitad.
Específicamente, la diagonal que conecta los vértices donde se encuentran los lados congruentes biseca (corta por la mitad) y es perpendicular a la otra diagonal. En el ejemplo, AC ⊥ BD y BO ≅ DO.
Este teorema es súper útil para resolver problemas donde necesitás encontrar ángulos o segmentos en trapezoides simétricos.
💡 Para recordar: La diagonal "especial" siempre parte perpendicularmente a la otra por la mitad.
Un trapecio es mucho más ordenado que el trapezoide: tiene exactamente dos lados paralelos. No más, no menos - solo dos lados paralelos y ya tenés tu trapecio identificado.
Los trapecios son figuras que vas a ver constantemente en problemas de área y perímetro. La clave está en identificar esos dos lados paralelos que definen toda la figura.
Es importante que no confundas trapecio con paralelogramo - el paralelogramo tiene DOS pares de lados paralelos, mientras que el trapecio solo tiene uno.
💡 Tip de identificación: Si BC ∥ AD, entonces ABCD es un trapecio. ¡Así de simple!
Todo trapecio tiene tres elementos fundamentales que necesitás conocer perfectamente. Las bases son los dos lados paralelos - siempre van a ser las protagonistas de tus cálculos.
La mediana es el segmento que conecta los puntos medios de los lados no paralelos. Pensá en ella como el "corazón" del trapecio, porque va a aparecer en muchas fórmulas importantes.
La altura es la distancia perpendicular entre las bases. Es crucial para calcular el área y resolver la mayoría de problemas relacionados con trapecios.
💡 Memoriza: Bases (lados paralelos), mediana (une puntos medios) y altura (distancia perpendicular).
El trapecio escaleno es el tipo más común que vas a encontrar. Sus lados no paralelos tienen longitudes diferentes, lo que lo hace "irregular" pero no menos importante.
Una variante especial es el trapecio rectángulo, donde uno de los lados no paralelos es perpendicular a ambas bases. Esto crea dos ángulos rectos que facilitan muchos cálculos.
Los trapecios rectángulos son ideales para problemas de área porque ya tenés la altura claramente definida por ese lado perpendicular.
💡 Identificación rápida: Si AB ≠ CD, tenés un trapecio escaleno. Si además hay un ángulo recto, es trapecio rectángulo.
El trapecio isósceles es la "joya" de los trapecios porque tiene los lados no paralelos congruentes. Esta simetría le da propiedades especiales que lo hacen predecible y elegante.
Cuando AB = CD en un trapecio, automáticamente sabés que tenés un isósceles entre tus manos. Esta igualdad de lados genera simetrías que vas a aprovechar en tus cálculos.
Es el tipo de trapecio que más aparece en problemas de examen porque sus propiedades regulares permiten aplicar múltiples teoremas.
💡 Regla de oro: Lados no paralelos iguales = trapecio isósceles = propiedades especiales.
Los ángulos de las bases en un trapecio isósceles siempre son congruentes entre sí. Esto significa que ∠ABC ≅ ∠BCD y ∠BAD ≅ ∠CDA - una simetría perfecta que podés explotar.
Las diagonales también son congruentes: AC ≅ BD. Esta propiedad es súper útil cuando necesitás calcular longitudes o cuando el problema te da información sobre una diagonal.
Estos teoremas convierten al trapecio isósceles en una figura muy predecible, lo que facilita enormemente la resolución de problemas complejos.
💡 Para exámenes: Trapecio isósceles = ángulos de bases iguales + diagonales iguales.
La mediana del trapecio tiene una fórmula mágica que necesitás memorizar: MN = /2. Es paralela a las bases y su longitud es la semisuma de las bases.
Esta propiedad es increíblemente útil porque te permite encontrar la mediana conociendo solo las bases, o viceversa. La mediana siempre está "en el medio" tanto geométrica como algebraicamente.
La demostración usa triángulos congruentes y el concepto de base media, pero lo importante es que domines la aplicación de la fórmula.
💡 Fórmula clave: Mediana = ÷ 2. ¡Nunca la olvides!
Este teorema es más avanzado pero súper poderoso. El segmento que une los puntos medios de las diagonales es paralelo a las bases y su longitud es la semidiferencia de las bases.
La fórmula es EF = /2, donde AD es la base mayor y BC la menor. Notá que acá usamos resta en lugar de suma como en la mediana.
Esta propiedad aparece en problemas complejos donde necesitás relacionar las diagonales con las bases del trapecio.
💡 Diferencia clave: Mediana usa suma de bases ÷ 2, este segmento usa diferencia de bases ÷ 2.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
Colombia
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¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
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sadasdas sadas
@sadasdassadas
Los trapezoides y trapecios son cuadriláteros que forman parte fundamental de la geometría plana. Mientras que el trapezoide no tiene lados paralelos, el trapecio tiene exactamente dos lados paralelos, lo que les da propiedades muy específicas que necesitás dominar para... Mostrar más
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Un trapezoide es básicamente un cuadrilátero que rompe todas las reglas de paralelismo - ninguno de sus lados opuestos son paralelos. Imaginátelo como una figura "rebelde" que no sigue patrones regulares.
Para identificar un trapezoide, solo necesitás verificar que los lados opuestos no sean paralelos entre sí. Es el tipo más "libre" de cuadrilátero convexo que vas a estudiar.
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En un trapezoide simétrico ABCD, vas a encontrar que AB ≅ AD y BC ≅ CD. Es como si la figura tuviera cierta armonía, aunque siga sin tener lados paralelos.
Esta simetría le da propiedades únicas que lo diferencian del trapezoide común, especialmente en relación a sus diagonales.
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💡 Para recordar: La diagonal "especial" siempre parte perpendicularmente a la otra por la mitad.
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Pablo
usuario de iOS
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Kitty
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