Funciones Básicas que Necesitas Dominar

La función constante F(x) = C es la más sencilla de todas. Imagínate una línea horizontal que nunca sube ni baja, sin importar el valor de x. Su rango siempre será {C}, porque solo produce un valor.

Las funciones lineales F(x) = mx + b son las famosas líneas rectas. La pendiente "m" te dice si la línea sube (m > 0) o baja (m < 0), mientras que "b" marca dónde cruza el eje y. Lo genial es que su rango siempre es todos los números reales.

La función cuadrática F(x) = ax² + bx + c crea esas curvas en forma de U llamadas parábolas. El truco está en el discriminante Δ = b² - 4ac y en encontrar el vértice V$-b/2a, f(-b/2a)$. Si "a" es positivo, la parábola sonríe; si es negativo, hace cara triste.

Tip clave: El valor de "c" siempre te dice dónde la función toca el eje y, ¡es súper útil para graficar rápido!

Las funciones de valor absoluto F(x) = |x| forman una V perfecta. Cuando x es positivo o cero, es simplemente x; cuando x es negativo, se convierte en -x. Las versiones transformadas g(x) = c|ax + b| + d te permiten mover y voltear esta V.

La función raíz cuadrada F(x) = √x es como media parábola acostada, con dominio [0, +∞) y rango [0, +∞). Solo acepta números no negativos porque no podemos sacar raíz cuadrada de números negativos en los reales.

Finalmente, la función inversa F(x) = 1/x crea una hipérbola. Su dominio excluye el cero (porque no podemos dividir entre cero) y su rango también excluye el cero. Esta función nunca toca los ejes, pero se acerca infinitamente a ellos.