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Ape Azul
6/12/2025
Matemáticas
Regla del tanto por ciento
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6 dic. 2025
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Ape Azul
@apeazul
Los porcentajes están en todas partes: descuentos en tiendas, aumentos... Mostrar más
¿Sabías que cada vez que ves una oferta del 30% de descuento estás viendo matemáticas en acción? El tanto por ciento es simplemente una forma de expresar partes de un total dividido en 100 partes iguales.
La fórmula básica es súper directa: a% de N = × N. Por ejemplo, el 15% de 80 es (15/100) × 80 = 12. Así de simple.
Hay algunas reglas que te van a facilitar la vida. Cuando un número N aumenta a%, obtienes % de N. Si disminuye b%, obtienes % de N. Esto significa que si tu mesada aumenta 20%, ahora tienes el 120% de lo que tenías antes.
Para saber qué tanto por ciento representa A de B, usa la fórmula × 100%. Si tienes 24 de 120, eso es (24/120) × 100% = 20%.
Tip clave: El "de" en los problemas siempre va abajo en la fracción, y el "es" va arriba.
Cuando quieres saber cuánto varió algo en porcentaje, usa esta fórmula dorada: Variación% = × 100%. Si un artículo subió de S/50 a S/70, aumentó (20/50) × 100% = 40%.
Los porcentajes de porcentajes son más fáciles de lo que parecen. El 18% del 15% del 50% de 400 se calcula multiplicando todo: (18/100) × (15/100) × (50/100) × 400 = 5.4.
En problemas de áreas, cuando los lados de figuras geométricas cambian, el área cambia de forma diferente. Si el lado de un cuadrado aumenta 20% (de 10 a 12), el área aumenta de 100 a 144, o sea 44%.
Las mezclas alcohólicas usan la fórmula: % Alcohol = × 100%. Con 10L de alcohol puro en 50L totales, tienes 20% de concentración.
Recuerda: En variación porcentual, siempre divides entre el valor inicial, no el final.
Aquí viene lo interesante: dos descuentos seguidos no se suman directamente. Si te hacen descuentos del 20% y 10%, no es 30% de descuento total. La fórmula real es: DU = %.
Para el ejemplo anterior: DU = (20 + 10 - 20×10/100)% = 28%. ¡Solo 28% de descuento, no 30%! Las tiendas saben esto muy bien.
Los aumentos sucesivos funcionan similar pero con suma: AU = %. Dos aumentos del 16% y 25% equivalen a (16 + 25 + 16×25/100)% = 45%.
En aplicaciones comerciales, recuerda que Precio de venta = Precio de costo + Ganancia. El tanto por ciento de ganancia siempre se calcula sobre el precio de costo, no sobre la venta.
Dato importante: Los descuentos y aumentos sucesivos nunca se suman directamente. Siempre hay que usar las fórmulas específicas.
Los problemas de porcentajes aparecen en situaciones súper variadas. Desde calcular cuántas personas no fuman ni beben en una ciudad, hasta determinar cuánta agua agregar a una solución alcohólica.
Para problemas de poblaciones y grupos, organiza la información paso a paso. Si el 45% fuma, el 40% bebe, y el 20% de los fumadores también bebe, puedes calcular que el 35% no fuma ni bebe.
En problemas de geometría con variaciones, cuando las dimensiones cambian, el área y volumen cambian de forma proporcional. Si el largo de un rectángulo aumenta 20% y el ancho disminuye 20%, el área disminuye 4%.
Los problemas comerciales requieren identificar qué es costo, qué es venta, y qué es ganancia o pérdida. Un comerciante que vende a $240 ganando 25% en uno y perdiendo 25% en otro, siempre pierde dinero en total.
Estrategia ganadora: En problemas complejos, asigna valores concretos (como 100) para facilitar los cálculos.
El mundo del comercio está lleno de porcentajes que debes saber interpretar. Cuando un comerciante dice que gana "20% sobre la venta", significa algo diferente a ganar "20% sobre el costo".
Para descuentos y aumentos combinados, siempre aplica las operaciones en orden. Si aumentas 45%, luego descuentas 20% y después 25%, el resultado no es obvio. Debes calcular paso a paso: puede resultar en una disminución del 13%.
En problemas donde necesitas recuperar el precio original, trabaja al revés. Si después de dos descuentos del 20% y 10% un artículo cuesta S/288, el precio original era S/400.
Los problemas de ganancia sobre venta vs. ganancia sobre costo son cruciales. Si vendes en 560, porque 700.
Para determinar cuánto aumentar un precio rebajado, recuerda que si rebajaste 20%, necesitas aumentar 25% para volver al precio original, no 20%.
Consejo experto: Siempre identifica primero si la ganancia o pérdida se calcula sobre el costo o sobre la venta, porque cambia todo el cálculo.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
Colombia
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
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Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
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Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
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¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
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Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
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Ape Azul
@apeazul
Los porcentajes están en todas partes: descuentos en tiendas, aumentos de sueldo, estadísticas deportivas y hasta en las notas del colegio. Dominar esta regla del tanto por ciento te va a ayudar no solo en matemáticas, sino también en situaciones... Mostrar más
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¿Sabías que cada vez que ves una oferta del 30% de descuento estás viendo matemáticas en acción? El tanto por ciento es simplemente una forma de expresar partes de un total dividido en 100 partes iguales.
La fórmula básica es súper directa: a% de N = × N. Por ejemplo, el 15% de 80 es (15/100) × 80 = 12. Así de simple.
Hay algunas reglas que te van a facilitar la vida. Cuando un número N aumenta a%, obtienes % de N. Si disminuye b%, obtienes % de N. Esto significa que si tu mesada aumenta 20%, ahora tienes el 120% de lo que tenías antes.
Para saber qué tanto por ciento representa A de B, usa la fórmula × 100%. Si tienes 24 de 120, eso es (24/120) × 100% = 20%.
Tip clave: El "de" en los problemas siempre va abajo en la fracción, y el "es" va arriba.
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Cuando quieres saber cuánto varió algo en porcentaje, usa esta fórmula dorada: Variación% = × 100%. Si un artículo subió de S/50 a S/70, aumentó (20/50) × 100% = 40%.
Los porcentajes de porcentajes son más fáciles de lo que parecen. El 18% del 15% del 50% de 400 se calcula multiplicando todo: (18/100) × (15/100) × (50/100) × 400 = 5.4.
En problemas de áreas, cuando los lados de figuras geométricas cambian, el área cambia de forma diferente. Si el lado de un cuadrado aumenta 20% (de 10 a 12), el área aumenta de 100 a 144, o sea 44%.
Las mezclas alcohólicas usan la fórmula: % Alcohol = × 100%. Con 10L de alcohol puro en 50L totales, tienes 20% de concentración.
Recuerda: En variación porcentual, siempre divides entre el valor inicial, no el final.
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Aquí viene lo interesante: dos descuentos seguidos no se suman directamente. Si te hacen descuentos del 20% y 10%, no es 30% de descuento total. La fórmula real es: DU = %.
Para el ejemplo anterior: DU = (20 + 10 - 20×10/100)% = 28%. ¡Solo 28% de descuento, no 30%! Las tiendas saben esto muy bien.
Los aumentos sucesivos funcionan similar pero con suma: AU = %. Dos aumentos del 16% y 25% equivalen a (16 + 25 + 16×25/100)% = 45%.
En aplicaciones comerciales, recuerda que Precio de venta = Precio de costo + Ganancia. El tanto por ciento de ganancia siempre se calcula sobre el precio de costo, no sobre la venta.
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En problemas de geometría con variaciones, cuando las dimensiones cambian, el área y volumen cambian de forma proporcional. Si el largo de un rectángulo aumenta 20% y el ancho disminuye 20%, el área disminuye 4%.
Los problemas comerciales requieren identificar qué es costo, qué es venta, y qué es ganancia o pérdida. Un comerciante que vende a $240 ganando 25% en uno y perdiendo 25% en otro, siempre pierde dinero en total.
Estrategia ganadora: En problemas complejos, asigna valores concretos (como 100) para facilitar los cálculos.
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El mundo del comercio está lleno de porcentajes que debes saber interpretar. Cuando un comerciante dice que gana "20% sobre la venta", significa algo diferente a ganar "20% sobre el costo".
Para descuentos y aumentos combinados, siempre aplica las operaciones en orden. Si aumentas 45%, luego descuentas 20% y después 25%, el resultado no es obvio. Debes calcular paso a paso: puede resultar en una disminución del 13%.
En problemas donde necesitas recuperar el precio original, trabaja al revés. Si después de dos descuentos del 20% y 10% un artículo cuesta S/288, el precio original era S/400.
Los problemas de ganancia sobre venta vs. ganancia sobre costo son cruciales. Si vendes en 560, porque 700.
Para determinar cuánto aumentar un precio rebajado, recuerda que si rebajaste 20%, necesitas aumentar 25% para volver al precio original, no 20%.
Consejo experto: Siempre identifica primero si la ganancia o pérdida se calcula sobre el costo o sobre la venta, porque cambia todo el cálculo.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
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Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
Colombia
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Bárbara
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Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
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