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sadasdas sadas
15/12/2025
Matemáticas
NUMEROS PRIMOS
241
•
15 dic. 2025
•
sadasdas sadas
@sadasdassadas
Los números primos y su estudio son fundamentales en matemática.... Mostrar más
¿Sabías que todos los números enteros positivos se pueden clasificar según sus divisores? Los números simples son aquellos que tienen como máximo dos divisores, y se dividen en dos categorías súper importantes.
La unidad es única: el número 1 tiene solo un divisor (él mismo). Los números primos son los que tienen exactamente dos divisores: la unidad y el mismo número. Por ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...
El 2 es el menor número primo y el único primo par. Todos los demás primos son impares, lo que te facilita identificarlos en los ejercicios.
💡 Dato clave: Memoriza los primeros primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Te servirán en muchos problemas.
Los números compuestos tienen más de dos divisores. Ejemplos: 4, 6, 8, 9, 10, 12... El número 4 es el menor compuesto.
Aquí tienes propiedades súper útiles que debes recordar para tus exámenes:
Para primos mayores que 2: siempre son de la forma 4k±1. Para primos mayores que 3: siempre son de la forma 6k±1. Estas fórmulas te ayudan a descartar opciones rápidamente.
💡 Truco de examen: Si un número no cumple estas formas, definitivamente no es primo.
Cuando trabajas con productos de muchos primos, como en los problemas de admisión UNI, necesitas estrategias inteligentes.
Para encontrar residuos de productos enormes, descompone el divisor en factores primos. Por ejemplo, si tienes 144 = 16 × 9, analiza cada factor por separado.
Los cuadrados de primos mayores que 3 siempre dan residuo 1 al dividirse entre 4. Esta propiedad te permite simplificar cálculos complejos de manera increíble.
💡 Estrategia ganadora: Usa las propiedades de congruencia para convertir productos gigantes en cálculos simples.
Los números primos entre sí (PESI) solo comparten el divisor 1. Esta idea es crucial para entender máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Para verificar si dos números son PESI, busca sus factores primos. Si no comparten ningún factor primo, son PESI. Por ejemplo: 45 = 3² × 5 y 28 = 2² × 7 son PESI porque no tienen factores primos comunes.
Propiedades que te facilitan la vida: números consecutivos siempre son PESI, números impares consecutivos también son PESI. Si a y b son PESI, entonces a y también lo son.
💡 Método rápido: Compara las descomposiciones canónicas. Si no hay factores primos repetidos, son PESI.
Los números son PESI 2 a 2 cuando todas las parejas posibles entre ellos son PESI. Esto es más restrictivo que ser simplemente PESI como grupo.
Para verificarlo, forma todas las parejas posibles y comprueba que cada una sea PESI. Si una sola pareja no cumple, todo el grupo falla.
Este concepto aparece mucho en problemas avanzados de teoría de números y es fundamental para entender estructuras algebraicas más complejas.
💡 Consejo de oro: Si tienes n números, debes verificar n/2 parejas para confirmar que son PESI 2 a 2.
El Teorema Fundamental de la Aritmética garantiza que todo número mayor que 1 se descompone únicamente en factores primos. Esta descomposición canónica (D.C.) es tu mejor amiga.
Ejemplos: 175 = 5² × 7, 72 = 2³ × 3², 91 = 7 × 13. La forma general es N = a^m × b^n × c^p, donde a, b, c son primos diferentes.
Dominar la descomposición canónica te permite resolver problemas de divisores, múltiplos y ecuaciones diofánticas con facilidad increíble.
💡 Pro tip: Practica descomponer números rápidamente. Esta habilidad te ahorrará tiempo valioso en exámenes.
Para N = a^α × b^β × c^θ, la cantidad de divisores es CD(N) = (α+1)(β+1)(θ+1). ¡Simple pero poderosa!
Los divisores se clasifican en propios (todos menos N) y en simples (1 y primos) vs compuestos. La cantidad de divisores primos equals la cantidad de factores primos diferentes.
Ejemplo práctico: 1200 = 2⁴ × 3¹ × 5², entonces CD(1200) = (4+1)(1+1)(2+1) = 30 divisores.
💡 Atajo mental: Suma 1 a cada exponente y multiplica. ¡Nunca falla!
La suma de divisores usa la fórmula: SD(N) = × × ...
Para factoriales, la descomposición canónica se calcula dividiendo n entre cada primo p, luego entre p², p³, etc., y sumando los cocientes.
La suma de inversas es simplemente SD(N)/N. Estas fórmulas aparecen constantemente en olimpiadas matemáticas.
💡 Truco factorial: El mayor primo en n! es el mayor primo ≤ n. Esto limita tu búsqueda.
El indicador φ(N) cuenta cuántos números menores o iguales a N son PESI con N. Es fundamental en criptografía y teoría de números avanzada.
Para N = a^α × b^β, tenemos φ(N) = a^(α-1) × b^(β-1). Si P es primo, φ(P) = P-1.
Esta función tiene una propiedad multiplicativa: si A y B son PESI, entonces φ(A×B) = φ(A) × φ(B).
💡 Aplicación real: La función de Euler es la base del sistema de encriptación RSA que protege tus datos en internet.
Para φ(6): los números menores o iguales a 6 que son PESI con 6 son 1 y 5. Por tanto φ(6) = 2. Esto se repite en cada intervalo de longitud 6.
La suma de todos los números PESI con N pero menores que N es (N × φ(N))/2. Esta fórmula conecta aritmética básica con conceptos avanzados.
Estas herramientas te permiten resolver problemas que parecen imposibles usando solo las propiedades fundamentales de los números primos.
💡 Mensaje final: Domina estos conceptos paso a paso. La teoría de números es como un edificio: cada piso se construye sobre el anterior.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
Colombia
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
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sadasdas sadas
@sadasdassadas
Los números primos y su estudio son fundamentales en matemática. Te ayudarán a resolver problemas complejos de divisibilidad y factorización que aparecen constantemente en exámenes de admisión.
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¿Sabías que todos los números enteros positivos se pueden clasificar según sus divisores? Los números simples son aquellos que tienen como máximo dos divisores, y se dividen en dos categorías súper importantes.
La unidad es única: el número 1 tiene solo un divisor (él mismo). Los números primos son los que tienen exactamente dos divisores: la unidad y el mismo número. Por ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...
El 2 es el menor número primo y el único primo par. Todos los demás primos son impares, lo que te facilita identificarlos en los ejercicios.
💡 Dato clave: Memoriza los primeros primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Te servirán en muchos problemas.
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Para primos mayores que 2: siempre son de la forma 4k±1. Para primos mayores que 3: siempre son de la forma 6k±1. Estas fórmulas te ayudan a descartar opciones rápidamente.
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Propiedades que te facilitan la vida: números consecutivos siempre son PESI, números impares consecutivos también son PESI. Si a y b son PESI, entonces a y también lo son.
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Ejemplo práctico: 1200 = 2⁴ × 3¹ × 5², entonces CD(1200) = (4+1)(1+1)(2+1) = 30 divisores.
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Esta función tiene una propiedad multiplicativa: si A y B son PESI, entonces φ(A×B) = φ(A) × φ(B).
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Para φ(6): los números menores o iguales a 6 que son PESI con 6 son 1 y 5. Por tanto φ(6) = 2. Esto se repite en cada intervalo de longitud 6.
La suma de todos los números PESI con N pero menores que N es (N × φ(N))/2. Esta fórmula conecta aritmética básica con conceptos avanzados.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
Colombia
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