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Numeración en Matemáticas

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sadasdas sadas

11/12/2025

Matemáticas

NUMERACION

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11 dic. 2025

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Numeración en Matemáticas

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sadasdas sadas

@sadasdassadas

Los sistemas de numeración son la base de todas las... Mostrar más

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SEMESTRAL UNI
1. PRINCIPIOS DE NUMERACIÓN
1.1. Principio del orden y
lugar de una cifra
Toda cifra de un numeral tiene un orden, el cual se

Principios Básicos de Numeración

¿Sabías que cada cifra en un número tiene una posición específica que determina su valor? Esto es fundamental para entender cualquier sistema numérico.

El orden de una cifra se cuenta de derecha a izquierda, empezando por 1. El lugar se cuenta de izquierda a derecha. Por ejemplo, en 2573: el 3 está en orden 1 (lugar 4°), el 7 en orden 2 (lugar 3°), y así sucesivamente.

La base de un sistema indica cuántas unidades necesitas para formar la siguiente unidad superior. Es como contar: en base 10 necesitas 10 unidades para hacer una decena. La base mínima posible es 2, porque debe ser mayor que 1.

Tip clave: Lugar + Orden - 1 = Cantidad total de cifras del numeral

SEMESTRAL UNI
1. PRINCIPIOS DE NUMERACIÓN
1.1. Principio del orden y
lugar de una cifra
Toda cifra de un numeral tiene un orden, el cual se

Sistemas de Numeración y Sus Bases

Cada sistema tiene reglas específicas que debes conocer para los exámenes. El sistema decimal que usas diariamente es solo uno de muchos.

Los sistemas más comunes van desde binario (base 2) hasta duodecimal (base 12). En base n, solo puedes usar n cifras diferentes: desde 0 hasta n1n-1. Por ejemplo, en base 7 solo usas: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

La regla de oro es: 0 ≤ Cifra < Base. Esto significa que la cifra máxima siempre es Base1Base - 1. En base 8, la cifra máxima es 7; en base 5, es 4.

Recuerda: Cuando veas paréntesis como (10) en base 12, representa una sola cifra, no dos números separados.

SEMESTRAL UNI
1. PRINCIPIOS DE NUMERACIÓN
1.1. Principio del orden y
lugar de una cifra
Toda cifra de un numeral tiene un orden, el cual se

Representación Literal y Numerales Capicúas

Los problemas de examen frecuentemente usan letras para representar cifras. Aquí aprenderás a interpretarlos correctamente.

Cuando ves algo como abc₅, cada letra representa una cifra válida en esa base. Las letras diferentes no necesariamente tienen valores diferentes. Los paréntesis como a3a-3 representan una sola cifra.

Los numerales capicúas se leen igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Ejemplos: 535, 4114, abba. Las cifras que están a la misma distancia de los extremos son iguales.

Estrategia: Para resolver problemas con variables, siempre verifica que cada cifra esté dentro del rango permitido por la base.

SEMESTRAL UNI
1. PRINCIPIOS DE NUMERACIÓN
1.1. Principio del orden y
lugar de una cifra
Toda cifra de un numeral tiene un orden, el cual se

Conteo de Numerales

Esta técnica te permitirá resolver rápidamente problemas de combinatoria numérica en tus exámenes.

Para contar numerales de cierta forma, multiplicas las posibilidades de cada cifra. Recuerda que la primera cifra nunca puede ser 0. Por ejemplo, en numerales de 4 cifras en base 3 (abc₃): la primera cifra tiene 2 opciones (1,2), las demás tienen 3 opciones cada una (0,1,2).

El cálculo sería: 2 × 3 × 3 × 3 = 54 numerales posibles. Esta fórmula funciona para cualquier base y cualquier cantidad de cifras.

Método rápido: Primera cifra: base1base-1 opciones, resto de cifras: base opciones cada una.

SEMESTRAL UNI
1. PRINCIPIOS DE NUMERACIÓN
1.1. Principio del orden y
lugar de una cifra
Toda cifra de un numeral tiene un orden, el cual se

Descomposición Polinómica

Dominar esta técnica es esencial para cambios de base y muchos problemas algebraicos avanzados.

La descomposición cifra por cifra expresa cada numeral como suma de productos. Cada término tiene la forma: Cifra × Base^(cantidad de cifras a la derecha). Por ejemplo: 213₄ = 2×4² + 1×4¹ + 3×4⁰.

La descomposición por bloques agrupa varias cifras juntas. Esto es útil para numerales largos: abc₅ = ab₅ × 5¹ + c, donde ab₅ es tratado como un bloque.

Consejo práctico: Siempre cuenta las cifras a la derecha para determinar el exponente de la base.

SEMESTRAL UNI
1. PRINCIPIOS DE NUMERACIÓN
1.1. Principio del orden y
lugar de una cifra
Toda cifra de un numeral tiene un orden, el cual se

Cambios de Base

Los cambios de base son fundamentales en programación y sistemas digitales. Este método te servirá en ingeniería y ciencias de la computación.

Para cambiar de cualquier base a base 10: usa descomposición polinómica. Para cambiar de base 10 a otra base: usa divisiones sucesivas, tomando los residuos de abajo hacia arriba.

Un truco importante: en una igualdad entre diferentes bases, a menor valor aparente corresponde mayor base. Si 674₈ = 208₁₂, nota que 208 < 674, entonces la base de 208 debe ser mayor que 8.

Regla práctica: El numeral par en cualquier base impar siempre será par en base 10.

SEMESTRAL UNI
1. PRINCIPIOS DE NUMERACIÓN
1.1. Principio del orden y
lugar de una cifra
Toda cifra de un numeral tiene un orden, el cual se

Cambio de Base Especial: Base n a Base n^k

Este método especial te ahorra muchísimo tiempo en conversiones entre bases relacionadas exponencialmente.

Cuando cambias de base n a base n^k, agrupa k cifras desde la derecha. Cada grupo se convierte en una cifra de la nueva base mediante descomposición polinómica. Por ejemplo, para cambiar de base 2 a base 8 (2³), agrupa de 3 en 3 cifras.

El proceso es: 111₂ = 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 7₈. Si no tienes suficientes cifras para completar un grupo, añade ceros a la izquierda.

Tip de examen: Este método solo funciona cuando una base es potencia exacta de la otra.

SEMESTRAL UNI
1. PRINCIPIOS DE NUMERACIÓN
1.1. Principio del orden y
lugar de una cifra
Toda cifra de un numeral tiene un orden, el cual se

Cambio Inverso: Base n^k a Base n

El proceso inverso es igualmente útil y aparece frecuentemente en problemas de sistemas digitales.

Cada cifra del numeral en base n^k se convierte en k cifras en base n mediante divisiones sucesivas. Si las divisiones no generan k cifras, completa con ceros a la izquierda.

Por ejemplo, para cambiar 5₈ a base 2 (8 = 2³): divide 5 entre 2 repetidamente: 5÷2=2 resto 1, 2÷2=1 resto 0, 1÷2=0 resto 1. Leyendo de abajo hacia arriba: 101₂.

Método sistemático: Una cifra en base n^k siempre genera exactamente k cifras en base n.

SEMESTRAL UNI
1. PRINCIPIOS DE NUMERACIÓN
1.1. Principio del orden y
lugar de una cifra
Toda cifra de un numeral tiene un orden, el cual se

Propiedades Avanzadas

Estas propiedades te permiten resolver problemas complejos sin hacer todos los cálculos paso a paso.

Un numeral de cifras máximas con k cifras en base n siempre vale n^k - 1. Por ejemplo, 999₁₀ = 10³ - 1 = 999, o 777₈ = 8³ - 1 = 511₁₀.

Para determinar el intervalo donde se encuentra un numeral de k cifras en base n: n^k1k-1 ≤ numeral < n^k. Un número de 3 cifras en base 10 cumple: 100 ≤ número < 1000.

Aplicación práctica: Estas fórmulas te permiten verificar rápidamente si tus conversiones de base están correctas.



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4.8/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.

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Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.

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Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.

Antonella

Argentina

¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.

Usuario argentino

iOS.

Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.

Alo

México

¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.

Kitty

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.

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Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.

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Matemáticas

79

11 dic. 2025

9 páginas

Numeración en Matemáticas

S

sadasdas sadas

@sadasdassadas

Los sistemas de numeración son la base de todas las matemáticas que usarás en tus estudios superiores y en muchas carreras técnicas. Dominar estos conceptos te dará ventaja en álgebra, programación y lógica matemática.

SEMESTRAL UNI
1. PRINCIPIOS DE NUMERACIÓN
1.1. Principio del orden y
lugar de una cifra
Toda cifra de un numeral tiene un orden, el cual se

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Principios Básicos de Numeración

¿Sabías que cada cifra en un número tiene una posición específica que determina su valor? Esto es fundamental para entender cualquier sistema numérico.

El orden de una cifra se cuenta de derecha a izquierda, empezando por 1. El lugar se cuenta de izquierda a derecha. Por ejemplo, en 2573: el 3 está en orden 1 (lugar 4°), el 7 en orden 2 (lugar 3°), y así sucesivamente.

La base de un sistema indica cuántas unidades necesitas para formar la siguiente unidad superior. Es como contar: en base 10 necesitas 10 unidades para hacer una decena. La base mínima posible es 2, porque debe ser mayor que 1.

Tip clave: Lugar + Orden - 1 = Cantidad total de cifras del numeral

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Cada sistema tiene reglas específicas que debes conocer para los exámenes. El sistema decimal que usas diariamente es solo uno de muchos.

Los sistemas más comunes van desde binario (base 2) hasta duodecimal (base 12). En base n, solo puedes usar n cifras diferentes: desde 0 hasta n1n-1. Por ejemplo, en base 7 solo usas: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

La regla de oro es: 0 ≤ Cifra < Base. Esto significa que la cifra máxima siempre es Base1Base - 1. En base 8, la cifra máxima es 7; en base 5, es 4.

Recuerda: Cuando veas paréntesis como (10) en base 12, representa una sola cifra, no dos números separados.

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Representación Literal y Numerales Capicúas

Los problemas de examen frecuentemente usan letras para representar cifras. Aquí aprenderás a interpretarlos correctamente.

Cuando ves algo como abc₅, cada letra representa una cifra válida en esa base. Las letras diferentes no necesariamente tienen valores diferentes. Los paréntesis como a3a-3 representan una sola cifra.

Los numerales capicúas se leen igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Ejemplos: 535, 4114, abba. Las cifras que están a la misma distancia de los extremos son iguales.

Estrategia: Para resolver problemas con variables, siempre verifica que cada cifra esté dentro del rango permitido por la base.

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Para contar numerales de cierta forma, multiplicas las posibilidades de cada cifra. Recuerda que la primera cifra nunca puede ser 0. Por ejemplo, en numerales de 4 cifras en base 3 (abc₃): la primera cifra tiene 2 opciones (1,2), las demás tienen 3 opciones cada una (0,1,2).

El cálculo sería: 2 × 3 × 3 × 3 = 54 numerales posibles. Esta fórmula funciona para cualquier base y cualquier cantidad de cifras.

Método rápido: Primera cifra: base1base-1 opciones, resto de cifras: base opciones cada una.

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Dominar esta técnica es esencial para cambios de base y muchos problemas algebraicos avanzados.

La descomposición cifra por cifra expresa cada numeral como suma de productos. Cada término tiene la forma: Cifra × Base^(cantidad de cifras a la derecha). Por ejemplo: 213₄ = 2×4² + 1×4¹ + 3×4⁰.

La descomposición por bloques agrupa varias cifras juntas. Esto es útil para numerales largos: abc₅ = ab₅ × 5¹ + c, donde ab₅ es tratado como un bloque.

Consejo práctico: Siempre cuenta las cifras a la derecha para determinar el exponente de la base.

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Para cambiar de cualquier base a base 10: usa descomposición polinómica. Para cambiar de base 10 a otra base: usa divisiones sucesivas, tomando los residuos de abajo hacia arriba.

Un truco importante: en una igualdad entre diferentes bases, a menor valor aparente corresponde mayor base. Si 674₈ = 208₁₂, nota que 208 < 674, entonces la base de 208 debe ser mayor que 8.

Regla práctica: El numeral par en cualquier base impar siempre será par en base 10.

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Cambio de Base Especial: Base n a Base n^k

Este método especial te ahorra muchísimo tiempo en conversiones entre bases relacionadas exponencialmente.

Cuando cambias de base n a base n^k, agrupa k cifras desde la derecha. Cada grupo se convierte en una cifra de la nueva base mediante descomposición polinómica. Por ejemplo, para cambiar de base 2 a base 8 (2³), agrupa de 3 en 3 cifras.

El proceso es: 111₂ = 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 7₈. Si no tienes suficientes cifras para completar un grupo, añade ceros a la izquierda.

Tip de examen: Este método solo funciona cuando una base es potencia exacta de la otra.

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Cada cifra del numeral en base n^k se convierte en k cifras en base n mediante divisiones sucesivas. Si las divisiones no generan k cifras, completa con ceros a la izquierda.

Por ejemplo, para cambiar 5₈ a base 2 (8 = 2³): divide 5 entre 2 repetidamente: 5÷2=2 resto 1, 2÷2=1 resto 0, 1÷2=0 resto 1. Leyendo de abajo hacia arriba: 101₂.

Método sistemático: Una cifra en base n^k siempre genera exactamente k cifras en base n.

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Estas propiedades te permiten resolver problemas complejos sin hacer todos los cálculos paso a paso.

Un numeral de cifras máximas con k cifras en base n siempre vale n^k - 1. Por ejemplo, 999₁₀ = 10³ - 1 = 999, o 777₈ = 8³ - 1 = 511₁₀.

Para determinar el intervalo donde se encuentra un numeral de k cifras en base n: n^k1k-1 ≤ numeral < n^k. Un número de 3 cifras en base 10 cumple: 100 ≤ número < 1000.

Aplicación práctica: Estas fórmulas te permiten verificar rápidamente si tus conversiones de base están correctas.

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Pablo

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Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.

Bárbara

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Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.

Jennifer

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Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.

Lady

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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Roberto

usuario de Android

Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.

Antonella

Argentina

¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.

Usuario argentino

iOS.

Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.

Alo

México

¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.

Kitty

Colombia