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sadasdas sadas
12/12/2025
Matemáticas
INECUACIONES
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12 dic. 2025
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sadasdas sadas
@sadasdassadas
Las inecuaciones cuadráticas, polinomiales y fraccionarias son herramientas matemáticas súper... Mostrar más
¿Te has preguntado cómo resolver esas inecuaciones que tienen x²? Es más fácil de lo que parece. Una inecuación cuadrática tiene la forma ax² + bx + c ≥ 0, donde a ≠ 0.
Para resolverla, primero asegurate de que esté en su forma general con el coeficiente principal positivo (a > 0). Luego calculas el discriminante y según su resultado, tienes diferentes casos.
El Teorema del Trinomio Positivo es tu mejor amigo cuando Δ < 0. Básicamente dice que si a > 0 y Δ < 0, entonces la expresión siempre es positiva para cualquier valor de x. Por ejemplo, 3x² - 2x + 7 > 0 para todo x real porque a = 3 > 0 y Δ = -80 < 0.
Tip clave: Cuando el discriminante es negativo y el coeficiente principal es positivo, la solución siempre es todos los reales (ℝ).
Estas inecuaciones tienen grado 3 o mayor, pero no te asustes. La clave está en factorizar el polinomio hasta obtener factores lineales o cuadráticos más manejables.
Miremos un ejemplo práctico: x³ + 2x² - 9x - 18 ≤ 0. Factorizando por agrupamiento obtienes ≤ 0. Esto te da las raíces: -3, -2 y 3.
Ahora solo dibujas estos puntos en la recta numérica y evalúas los signos en cada intervalo. El truco está en recordar que necesitas los intervalos donde la expresión es negativa o cero.
Estrategia ganadora: Siempre factoriza primero, encuentra las raíces, y luego analiza los signos por intervalos.
Cuando tienes factores elevados a exponentes pares, puedes simplificar tu trabajo. Este teorema te ahorra tiempo y errores en los exámenes.
Si la desigualdad incluye el igual (≤ o ≥), cancelas el factor par pero rescatas sus soluciones igualándolo a cero. Por ejemplo, en ² ≤ 0, cancelas ² y resuelves x-1 ≤ 0, pero agregas x = 4 como solución adicional.
Si la desigualdad es estricta (< o >), cancelas el factor par pero agregas la restricción de que no puede ser cero. En ⁴ < 0, resuelves x-9 < 0 con la condición x ≠ 5.
Recuerda: Los exponentes pares nunca cambian de signo, por eso puedes cancelarlos sin afectar la desigualdad principal.
Las inecuaciones fraccionarias tienen la forma P(x)/Q(x) ≤ 0, donde tanto el numerador como el denominador son polinomios. Parecen complicadas, pero sigues tres pasos súper claros.
Primero, garantiza que las fracciones existan identificando dónde el denominador es cero (estas son tus restricciones). Segundo, aplica el teorema: P(x)/Q(x) ≤ 0 es equivalente a P(x)·Q(x) ≤ 0 con Q(x) ≠ 0.
Tercero, resuelves como una inecuación polinomial normal, pero siempre excluyendo los valores que hacen cero al denominador. En el ejemplo / - / ≤ 0, llegas a ≤ 0 con x ≠ 3, -4.
Clave del éxito: Nunca olvides las restricciones del denominador; son la diferencia entre una respuesta correcta y incorrecta.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
Colombia
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
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Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
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Sara
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Roberto
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sadasdas sadas
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Las inecuaciones cuadráticas, polinomiales y fraccionarias son herramientas matemáticas súper útiles que te van a servir mucho en tus exámenes de ingreso universitario. Vas a aprender métodos claros y directos para resolver cada tipo, sin complicarte la vida.
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¿Te has preguntado cómo resolver esas inecuaciones que tienen x²? Es más fácil de lo que parece. Una inecuación cuadrática tiene la forma ax² + bx + c ≥ 0, donde a ≠ 0.
Para resolverla, primero asegurate de que esté en su forma general con el coeficiente principal positivo (a > 0). Luego calculas el discriminante y según su resultado, tienes diferentes casos.
El Teorema del Trinomio Positivo es tu mejor amigo cuando Δ < 0. Básicamente dice que si a > 0 y Δ < 0, entonces la expresión siempre es positiva para cualquier valor de x. Por ejemplo, 3x² - 2x + 7 > 0 para todo x real porque a = 3 > 0 y Δ = -80 < 0.
Tip clave: Cuando el discriminante es negativo y el coeficiente principal es positivo, la solución siempre es todos los reales (ℝ).
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Estas inecuaciones tienen grado 3 o mayor, pero no te asustes. La clave está en factorizar el polinomio hasta obtener factores lineales o cuadráticos más manejables.
Miremos un ejemplo práctico: x³ + 2x² - 9x - 18 ≤ 0. Factorizando por agrupamiento obtienes ≤ 0. Esto te da las raíces: -3, -2 y 3.
Ahora solo dibujas estos puntos en la recta numérica y evalúas los signos en cada intervalo. El truco está en recordar que necesitas los intervalos donde la expresión es negativa o cero.
Estrategia ganadora: Siempre factoriza primero, encuentra las raíces, y luego analiza los signos por intervalos.
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Cuando tienes factores elevados a exponentes pares, puedes simplificar tu trabajo. Este teorema te ahorra tiempo y errores en los exámenes.
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Si la desigualdad es estricta (< o >), cancelas el factor par pero agregas la restricción de que no puede ser cero. En ⁴ < 0, resuelves x-9 < 0 con la condición x ≠ 5.
Recuerda: Los exponentes pares nunca cambian de signo, por eso puedes cancelarlos sin afectar la desigualdad principal.
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Las inecuaciones fraccionarias tienen la forma P(x)/Q(x) ≤ 0, donde tanto el numerador como el denominador son polinomios. Parecen complicadas, pero sigues tres pasos súper claros.
Primero, garantiza que las fracciones existan identificando dónde el denominador es cero (estas son tus restricciones). Segundo, aplica el teorema: P(x)/Q(x) ≤ 0 es equivalente a P(x)·Q(x) ≤ 0 con Q(x) ≠ 0.
Tercero, resuelves como una inecuación polinomial normal, pero siempre excluyendo los valores que hacen cero al denominador. En el ejemplo / - / ≤ 0, llegas a ≤ 0 con x ≠ 3, -4.
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Pablo
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Bárbara
Chile
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Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
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Antonella
Argentina
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Usuario argentino
iOS.
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Alo
México
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Kitty
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Bárbara
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Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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