Matemáticas
12 dic. 2025
349
7 páginas
Xiomara Prado Portilla @xiomarapradopor
¡Aquí tienes las fórmulas matemáticas más importantes que necesitarás dominar para cálculo! Esta guía completa incluye tablas de... Mostrar más
¿Te sientes abrumado por todas esas integrales? ¡Tranquilo! Estas fórmulas básicas son tu punto de partida y las usarás constantemente.
Las primeras tres son fundamentales la integral de una constante , la regla de la potencia para uⁿ, y la integral de 1/u que da logaritmo natural. Recuerda que siempre debes añadir la constante de integración C.
Para funciones exponenciales, memoriza que ∫eᵘ du = eᵘ + C - es una de las pocas funciones que se deriva e integra igual. La integración por partes (fórmula 4) te salvará cuando tengas productos de funciones.
Tip clave La integral de 1/u siempre lleva valor absoluto en el logaritmo para garantizar que el resultado sea real.
Estas fórmulas te parecerán complicadas al principio, pero son súper útiles para problemas avanzados. Las integrales trigonométricas inversas aparecen frecuentemente en exámenes.
Las fórmulas 19-21 involucran expresiones como u² ± a² en el denominador. Nota que cada una tiene un patrón específico diferencia de cuadrados da logaritmo, suma da arcotangente.
Para integrales con radicales , cada tipo de expresión bajo la raíz tiene su propia fórmula. √ da arcoseno, mientras que √(u² ± a²) da logaritmo.
Estrategia Cuando veas radicales, identifica primero si es a² - u², u² + a², o u² - a² para aplicar la fórmula correcta.
¡Ya llegaste a las fórmulas más desafiantes! Las funciones trigonométricas inversas requieren técnicas de integración por partes, pero las fórmulas ya están resueltas para ti.
Las funciones hiperbólicas (senh, cosh, tanh) funcionan de manera similar a las trigonométricas. La buena noticia es que ∫senh(u) du = cosh(u) + C y viceversa - ¡muy directo!
Para potencias de funciones trigonométricas, las fórmulas de reducción (44-46) te permiten bajar el exponente gradualmente. Por ejemplo, sen²(u) = sec²(u) - 1, lo que simplifica mucho la integración.
Recuerda Las funciones hiperbólicas siguen patrones similares a las trigonométricas, pero sin los signos negativos complicados.
¡Dominar las derivadas es esencial antes de tacklear las integrales! Estas son las reglas fundamentales que usarás en cada problema de cálculo.
Las primeras reglas cubren lo básico derivada de constantes (siempre cero), regla de la potencia, y las reglas para suma, producto y cociente. La regla de la cadena (fórmula 9) es crucial - la usarás constantemente.
Para funciones trigonométricas, nota los patrones derivada de seno es coseno, pero derivada de coseno es -seno (¡cuidado con el signo!). Las funciones inversas tienen denominadores con radicales o expresiones cuadráticas.
Las funciones exponenciales y logarítmicas tienen reglas muy específicas. Memoriza que d/dx(eᵘ) = eᵘ y d/dx(ln u) = .
Consejo de oro Practica la regla de la cadena hasta que sea automática - aparece en el 80% de los problemas de derivadas.
Estas identidades trigonométricas son la base para resolver ecuaciones y simplificar expresiones. ¡Son como herramientas mágicas que transforman problemas complicados en otros más simples!
La identidad pitagórica sen²(x) + cos²(x) = 1 es la más importante de todas. A partir de ella se derivan las otras identidades con tangente y secante.
Las fórmulas de ángulo doble te permiten convertir sen(2x) y cos(2x) en expresiones más manejables. Las fórmulas de potencias (4 y 5) son especialmente útiles para integración.
Estrategia de estudio En lugar de memorizar mecánicamente, entiende cómo cada identidad se deriva de la fundamental sen²(x) + cos²(x) = 1.
¿Necesitas trabajar con sen o cos? ¡Estas fórmulas son tu salvación! Son especialmente útiles para problemas de integración y simplificación de expresiones.
Las fórmulas de suma y diferencia te permiten expandir expresiones como sen. Nota que para coseno, el signo cambia entre suma y diferencia.
Para ángulo doble y triple, memoriza que sen(2a) = 2sen(a)cos(a) - aparece constantemente. Las fórmulas de ángulo triple son menos comunes pero útiles para problemas avanzados.
Las transformaciones de suma a producto convierten expresiones como sen(a) + sen(b) en productos más manejables. Estas son oro puro para simplificar integrales trigonométricas.
Tip práctico Usa estas fórmulas para convertir sumas difíciles de integrar en productos más simples.
Los productos de funciones trigonométricas se pueden convertir en sumas, lo que facilita enormemente la integración. Estas transformaciones son clave para resolver integrales complicadas.
Las fórmulas de producto (sen·sen, cos·cos, sen·cos) siguen patrones específicos. Todas involucran promedios de ángulos /2 y /2.
La tabla de valores notables es imprescindible - debes conocer los valores exactos para 0°, 30°, 45°, 60°, y 90°. Estos ángulos aparecen en casi todos los problemas de trigonometría.
Observa los patrones para 30° y 60° los valores se "intercambian" entre seno y coseno. El ángulo de 45° tiene la particularidad de que sen(45°) = cos(45°) = √2/2.
Método de memoria Para recordar valores notables, usa el patrón √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 para senos de 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
Colombia
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Las primeras tres son fundamentales: la integral de una constante , la regla de la potencia para uⁿ, y la integral de 1/u que da logaritmo natural. Recuerda que siempre debes añadir la constante de integración C.
Para funciones exponenciales, memoriza que ∫eᵘ du = eᵘ + C - es una de las pocas funciones que se deriva e integra igual. La integración por partes (fórmula 4) te salvará cuando tengas productos de funciones.
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Para integrales con radicales , cada tipo de expresión bajo la raíz tiene su propia fórmula. √ da arcoseno, mientras que √(u² ± a²) da logaritmo.
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Para potencias de funciones trigonométricas, las fórmulas de reducción (44-46) te permiten bajar el exponente gradualmente. Por ejemplo, sen²(u) = sec²(u) - 1, lo que simplifica mucho la integración.
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Para funciones trigonométricas, nota los patrones: derivada de seno es coseno, pero derivada de coseno es -seno (¡cuidado con el signo!). Las funciones inversas tienen denominadores con radicales o expresiones cuadráticas.
Las funciones exponenciales y logarítmicas tienen reglas muy específicas. Memoriza que d/dx(eᵘ) = eᵘ y d/dx(ln u) = .
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Las fórmulas de ángulo doble te permiten convertir sen(2x) y cos(2x) en expresiones más manejables. Las fórmulas de potencias (4 y 5) son especialmente útiles para integración.
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Para ángulo doble y triple, memoriza que sen(2a) = 2sen(a)cos(a) - aparece constantemente. Las fórmulas de ángulo triple son menos comunes pero útiles para problemas avanzados.
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La tabla de valores notables es imprescindible - debes conocer los valores exactos para 0°, 30°, 45°, 60°, y 90°. Estos ángulos aparecen en casi todos los problemas de trigonometría.
Observa los patrones: para 30° y 60° los valores se "intercambian" entre seno y coseno. El ángulo de 45° tiene la particularidad de que sen(45°) = cos(45°) = √2/2.
Método de memoria: Para recordar valores notables, usa el patrón √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 para senos de 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
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Elena
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