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26
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3 dic. 2025
•
sadasdas sadas
@sadasdassadas
¿Sabías que las funciones trigonométricas tienen patrones súper específicos que... Mostrar más
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SEMESTRAL UNI
VARIACIÓN NUMÉRICA DE LA LÍNEA SENO
Y
04 π/2
05
03
02
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1
01
π
0
πι
[0;2]
ACADE Si θε|0;
BOSS
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Si θε;π
2](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F0197722b-5f4b-7c2c-8a96-52a9db78125b_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
La función seno tiene un comportamiento predecible que puedes memorizar fácilmente. Su gráfica forma esas ondas clásicas que seguro has visto en clase.
El rango del seno siempre está entre -1 y 1, o sea: -1 ≤ sen(θ) ≤ 1. Nunca va a salir de esos límites, sin importar qué ángulo uses.
Aquí te va el patrón completo para una vuelta completa (de 0 a 2π):
Tip clave: El seno alcanza su máximo (1) en π/2 y su mínimo (-1) en 3π/2.
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El coseno es como el hermano del seno, pero empieza diferente. Mientras el seno arranca en 0, el coseno arranca en su máximo valor.
Igual que el seno, el rango del coseno está limitado: -1 ≤ cos(θ) ≤ 1. Esta es una regla que nunca cambia.
El patrón del coseno para una vuelta completa es:
Dato útil: El coseno es máximo (1) cuando θ = 0 o 2π, y mínimo (-1) cuando θ = π.
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La tangente es la rebelde del grupo porque no tiene límites como seno y coseno. Puede crecer hacia infinito positivo o negativo.
Su rango es ilimitado: -∞ < tan(θ) < +∞. Esto significa que puede tomar cualquier valor real.
El comportamiento de la tangente es más dramático:
La tangente tiene asíntotas verticales en π/2, 3π/2, etc., donde se indefine completamente.
Ojo importante: La tangente se indefine cuando cos(θ) = 0, porque tan(θ) = sen(θ)/cos(θ).
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La cotangente es la inversa de la tangente, así que su comportamiento es opuesto. También puede tomar valores infinitos.
Su rango también es ilimitado: -∞ < cot(θ) < +∞, igual que la tangente.
El patrón de la cotangente es:
La cotangente se indefine donde el seno vale cero (en 0, π, 2π, etc.) porque cot(θ) = cos(θ)/sen(θ).
Recuerda: Cotangente y tangente son inversas, así que donde una crece, la otra decrece.
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La función secante es la inversa del coseno, y tiene características bien particulares que debes conocer.
La secante se define como: sec(θ) = 1/cos(θ). Por eso se indefine exactamente donde el coseno vale cero.
Geométricamente, la secante es el segmento desde el origen hasta donde la recta tangente al círculo corta al eje X. Es una interpretación visual súper útil para entender su comportamiento.
La secante se indefine cuando θ = π/2, 3π/2, 5π/2, etc. En general, para θ = π/2 donde k es cualquier entero.
Concepto clave: Como sec(θ) = 1/cos(θ), su rango es (-∞,-1] ∪ [1,+∞). Nunca toma valores entre -1 y 1.
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La cosecante es la inversa del seno y completa el grupo de las seis funciones trigonométricas principales.
La cosecante se define como: csc(θ) = 1/sen(θ). Se indefine exactamente donde el seno es cero.
Visualmente, la cosecante es el segmento desde el origen hasta donde la recta tangente al círculo intercepta el eje Y. Esta interpretación geométrica te ayuda a visualizar mejor su comportamiento.
La cosecante se indefine en θ = 0, π, 2π, 3π, etc. En términos generales, para θ = kπ donde k es cualquier número entero.
Punto importante: Al igual que la secante, csc(θ) tiene rango (-∞,-1] ∪ [1,+∞), nunca toma valores entre -1 y 1.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
Colombia
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
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Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
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Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
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Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
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¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
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Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
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sadasdas sadas
@sadasdassadas
¿Sabías que las funciones trigonométricas tienen patrones súper específicos que se repiten? Entender cómo varían el seno, coseno, tangente y las demás funciones te va a facilitar muchísimo resolver problemas en matemáticas y física.
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La función seno tiene un comportamiento predecible que puedes memorizar fácilmente. Su gráfica forma esas ondas clásicas que seguro has visto en clase.
El rango del seno siempre está entre -1 y 1, o sea: -1 ≤ sen(θ) ≤ 1. Nunca va a salir de esos límites, sin importar qué ángulo uses.
Aquí te va el patrón completo para una vuelta completa (de 0 a 2π):
Tip clave: El seno alcanza su máximo (1) en π/2 y su mínimo (-1) en 3π/2.
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El coseno es como el hermano del seno, pero empieza diferente. Mientras el seno arranca en 0, el coseno arranca en su máximo valor.
Igual que el seno, el rango del coseno está limitado: -1 ≤ cos(θ) ≤ 1. Esta es una regla que nunca cambia.
El patrón del coseno para una vuelta completa es:
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La tangente es la rebelde del grupo porque no tiene límites como seno y coseno. Puede crecer hacia infinito positivo o negativo.
Su rango es ilimitado: -∞ < tan(θ) < +∞. Esto significa que puede tomar cualquier valor real.
El comportamiento de la tangente es más dramático:
La tangente tiene asíntotas verticales en π/2, 3π/2, etc., donde se indefine completamente.
Ojo importante: La tangente se indefine cuando cos(θ) = 0, porque tan(θ) = sen(θ)/cos(θ).
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La cotangente es la inversa de la tangente, así que su comportamiento es opuesto. También puede tomar valores infinitos.
Su rango también es ilimitado: -∞ < cot(θ) < +∞, igual que la tangente.
El patrón de la cotangente es:
La cotangente se indefine donde el seno vale cero (en 0, π, 2π, etc.) porque cot(θ) = cos(θ)/sen(θ).
Recuerda: Cotangente y tangente son inversas, así que donde una crece, la otra decrece.
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La función secante es la inversa del coseno, y tiene características bien particulares que debes conocer.
La secante se define como: sec(θ) = 1/cos(θ). Por eso se indefine exactamente donde el coseno vale cero.
Geométricamente, la secante es el segmento desde el origen hasta donde la recta tangente al círculo corta al eje X. Es una interpretación visual súper útil para entender su comportamiento.
La secante se indefine cuando θ = π/2, 3π/2, 5π/2, etc. En general, para θ = π/2 donde k es cualquier entero.
Concepto clave: Como sec(θ) = 1/cos(θ), su rango es (-∞,-1] ∪ [1,+∞). Nunca toma valores entre -1 y 1.
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La cosecante es la inversa del seno y completa el grupo de las seis funciones trigonométricas principales.
La cosecante se define como: csc(θ) = 1/sen(θ). Se indefine exactamente donde el seno es cero.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
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Pablo
usuario de iOS
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