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52
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3 dic. 2025
•
sadasdas sadas
@sadasdassadas
¿Alguna vez te has preguntado cómo calcular el área de... Mostrar más
Imagínate que tienes que pintar una figura geométrica completa, no solo sus bordes. Una región poligonal es exactamente eso: un polígono junto con todo su interior.
Estas regiones pueden ser convexas (como un cuadrado o triángulo normal) o no convexas (con partes que se "meten hacia adentro"). La diferencia es importante porque afecta cómo calculamos sus propiedades.
💡 Tip clave: Siempre visualiza la región completa, no solo los bordes del polígono.
Aquí viene lo genial: toda región poligonal tiene un área única. Es como si cada figura tuviera su "huella dactilar" numérica.
El área se representa con la letra S y usamos subíndices con los vértices. Por ejemplo, si tienes un pentágono ABCDE, su área se escribe como S_ABCDE.
Este postulado es la base de todo lo que viene después. Sin él, no podríamos medir ni comparar figuras de manera consistente.
💡 Recuerda: Cada región poligonal tiene exactamente un valor de área, ni más ni menos.
Si dos triángulos son congruentes (exactamente iguales en forma y tamaño), entonces sus áreas son idénticas. Es lógico, ¿verdad?
Esta propiedad te va a salvar en muchos problemas. Cuando demuestres que dos triángulos son congruentes, automáticamente sabes que tienen la misma área.
Es como tener dos piezas de rompecabezas idénticas: ocupan exactamente el mismo espacio.
💡 Estrategia: Busca congruencias para simplificar cálculos de área.
Cuando divides una región en partes que solo se tocan en sus bordes, el área total es la suma de las áreas de las partes. Super útil para figuras complicadas.
La clave es que las regiones no se superpongan en su interior, solo pueden compartir puntos o segmentos en sus bordes.
Este postulado te permite descomponer figuras difíciles en otras más fáciles de calcular.
💡 Técnica pro: Divide figuras complejas en triángulos y rectángulos simples.
La fórmula más básica pero fundamental: el área de un cuadrado es el lado al cuadrado. Si el lado mide l, entonces S = l².
Este postulado es la base para calcular áreas de todas las demás figuras. Todo se construye a partir de aquí.
Memoriza esta fórmula porque aparece en muchísimos problemas, tanto directa como indirectamente.
💡 Base sólida: Domina el cuadrado y el resto será más fácil.
Dos regiones son equivalentes cuando tienen la misma área, aunque no necesariamente la misma forma.
Es como decir que dos terrenos diferentes pueden tener el mismo "tamaño" en términos de área. Un círculo y un cuadrado pueden ser equivalentes si ocupan la misma cantidad de espacio.
Esta definición es clave para resolver problemas de transformaciones geométricas.
💡 Concepto clave: Misma área no significa misma forma.
Para cualquier rectángulo, el área es base por altura: S = a × b. Simple pero poderoso.
Esta fórmula deriva directamente del postulado del cuadrado y es súper práctica para problemas reales.
Recuerda que solo necesitas dos lados consecutivos (no los cuatro), ya que los lados opuestos son iguales.
💡 Aplicación directa: Úsala para calcular áreas de terrenos, pantallas, etc.
En un paralelogramo, el área es base por altura: S = b × h. Ojo: la altura es perpendicular a la base, no el lado inclinado.
Muchos estudiantes se confunden y usan el lado inclinado en lugar de la altura. La altura siempre forma un ángulo de 90° con la base.
Visualiza cómo el paralelogramo se puede "enderezar" para formar un rectángulo con la misma área.
💡 Error común: No confundas el lado inclinado con la altura perpendicular.
La fórmula clásica: S = (b × h)/2. El triángulo es literalmente la mitad de un paralelogramo.
Esta es probablemente la fórmula que más vas a usar en geometría. La altura siempre es perpendicular a la base que elijas.
Puedes usar cualquier lado como base, solo asegúrate de usar la altura correspondiente a ese lado.
💡 Versatilidad: Cualquier lado puede ser la base, solo cambia la altura.
Cuando conoces dos lados y el ángulo entre ellos, usa: S = × sen α. Súper útil cuando no tienes la altura directa.
Esta fórmula combina trigonometría con geometría. El seno del ángulo te da la "componente de altura" de uno de los lados.
Es especialmente práctica en triángulos oblicuángulos donde calcular la altura directamente sería complicado.
💡 Herramienta avanzada: Perfecta cuando la altura no es obvia.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
Colombia
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
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Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
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Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
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Roberto
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Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
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¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
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Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
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sadasdas sadas
@sadasdassadas
¿Alguna vez te has preguntado cómo calcular el área de figuras geométricas de manera exacta? La geometría nos da herramientas súper útiles para medir regiones poligonales. Estos conceptos son clave para resolver problemas en exámenes de admisión y aplicaciones prácticas.
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Imagínate que tienes que pintar una figura geométrica completa, no solo sus bordes. Una región poligonal es exactamente eso: un polígono junto con todo su interior.
Estas regiones pueden ser convexas (como un cuadrado o triángulo normal) o no convexas (con partes que se "meten hacia adentro"). La diferencia es importante porque afecta cómo calculamos sus propiedades.
💡 Tip clave: Siempre visualiza la región completa, no solo los bordes del polígono.
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Aquí viene lo genial: toda región poligonal tiene un área única. Es como si cada figura tuviera su "huella dactilar" numérica.
El área se representa con la letra S y usamos subíndices con los vértices. Por ejemplo, si tienes un pentágono ABCDE, su área se escribe como S_ABCDE.
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💡 Recuerda: Cada región poligonal tiene exactamente un valor de área, ni más ni menos.
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Si dos triángulos son congruentes (exactamente iguales en forma y tamaño), entonces sus áreas son idénticas. Es lógico, ¿verdad?
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💡 Estrategia: Busca congruencias para simplificar cálculos de área.
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La fórmula más básica pero fundamental: el área de un cuadrado es el lado al cuadrado. Si el lado mide l, entonces S = l².
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Memoriza esta fórmula porque aparece en muchísimos problemas, tanto directa como indirectamente.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
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Elena
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