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sadasdas sadas
11/12/2025
Matemáticas
AREA CIRCULAR
103
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11 dic. 2025
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sadasdas sadas
@sadasdassadas
El círculo y sus partes son elementos fundamentales en geometría.... Mostrar más
$C = C \cup Int(C)$
Teorema.- El área de un](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019783de-4f54-7ee3-8b3c-51836a6b2638_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
El círculo es la unión de una circunferencia C y todos los puntos de su interior. Matemáticamente se expresa como , donde Int(C) representa el interior de la circunferencia.
Una propiedad fundamental que debes recordar es la fórmula para calcular su área. Si el círculo tiene un radio de longitud R, su área se calcula mediante:
💡 Esta fórmula es una de las más utilizadas en geometría. Recuerda que el valor de π (pi) es aproximadamente 3.1416, aunque en problemas teóricos se deja expresado como π.
$C = C \cup Int(C)$
Teorema.- El área de un](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019783de-4f54-7ee3-8b3c-51836a6b2638_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
El sector circular es la porción de un círculo delimitada por un ángulo central y el arco correspondiente. Puedes imaginarlo como una "tajada" o "porción de pizza" dentro del círculo.
Para calcular su área, necesitas conocer el radio R del círculo y la medida del ángulo central θ (en grados). La fórmula es:
Esta expresión representa la fracción del área total del círculo que ocupa el sector, donde θ/360 indica qué porción del círculo completo representa el sector.
$C = C \cup Int(C)$
Teorema.- El área de un](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019783de-4f54-7ee3-8b3c-51836a6b2638_image_page_3.webp&w=2048&q=75)
La corona circular es la región plana comprendida entre dos circunferencias concéntricas (que comparten el mismo centro). Puedes visualizarla como un "anillo" o "aro".
El área de una corona circular se calcula mediante la diferencia de las áreas de los dos círculos. Si R es el radio de la circunferencia exterior y r es el radio de la circunferencia interior, el área de la corona será:
También existe otra expresión alternativa para calcular esta área: , donde AB representa una cuerda específica relacionada con ambas circunferencias.
$C = C \cup Int(C)$
Teorema.- El área de un](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019783de-4f54-7ee3-8b3c-51836a6b2638_image_page_4.webp&w=2048&q=75)
El trapecio circular es la porción de una corona circular delimitada por un ángulo central y los arcos correspondientes. Imagínalo como un "pedazo de anillo" recortado de una corona circular.
Para calcular su área, necesitamos la medida del ángulo central θ y los radios R y r de las circunferencias exterior e interior respectivamente. La fórmula es:
🔍 Observa que esta fórmula combina los conceptos de sector circular y corona circular: es la fracción θ/360 del área total de la corona.
$C = C \cup Int(C)$
Teorema.- El área de un](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019783de-4f54-7ee3-8b3c-51836a6b2638_image_page_5.webp&w=2048&q=75)
Las lúnulas y hojas circulares son regiones especiales formadas por intersecciones de circunferencias. Estos conceptos amplían nuestro estudio de figuras geométricas circulares.
Estas figuras tienen aplicaciones interesantes en geometría avanzada y representan regiones con propiedades únicas que nos permiten resolver problemas complejos de áreas.
$C = C \cup Int(C)$
Teorema.- El área de un](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019783de-4f54-7ee3-8b3c-51836a6b2638_image_page_6.webp&w=2048&q=75)
Una lúnula es una región plana no convexa formada por la intersección de dos circunferencias secantes. Su forma se asemeja a una "media luna" o "creciente lunar", de ahí su nombre.
Las lúnulas son importantes en geometría porque, a pesar de estar formadas por arcos de circunferencia, en ciertos casos sus áreas pueden calcularse de forma exacta y relacionarse con áreas de figuras rectilíneas.
Estas figuras fueron estudiadas desde la antigüedad por matemáticos como Hipócrates de Quíos, quien descubrió que ciertas lúnulas tienen áreas iguales a figuras con lados rectos, un descubrimiento sorprendente para su época.
$C = C \cup Int(C)$
Teorema.- El área de un](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019783de-4f54-7ee3-8b3c-51836a6b2638_image_page_7.webp&w=2048&q=75)
La hoja circular es una región plana convexa formada por la intersección de dos circunferencias congruentes (del mismo tamaño) que se cortan entre sí.
Esta figura se asemeja a la forma de una hoja o pétalo. A diferencia de la lúnula, la hoja circular es una región convexa, lo que significa que cualquier segmento que une dos puntos de la región está completamente contenido en ella.
El área de una hoja circular puede calcularse conociendo los radios de las circunferencias y la distancia entre sus centros, utilizando propiedades de segmentos circulares.
💡 Las hojas circulares aparecen en diversos diseños arquitectónicos y artísticos, mostrando la aplicación práctica de estos conceptos geométricos.
$C = C \cup Int(C)$
Teorema.- El área de un](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019783de-4f54-7ee3-8b3c-51836a6b2638_image_page_8.webp&w=2048&q=75)
El teorema de las lúnulas de Hipócrates establece una relación fascinante: en un triángulo rectángulo, el área de la región triangular es igual a la suma de las áreas de las lúnulas formadas por las semicircunferencias que tienen como diámetros los catetos del triángulo.
Matemáticamente se expresa como: , donde es el área del triángulo rectángulo y y son las áreas de las lúnulas.
Este teorema constituye uno de los primeros ejemplos históricos de cuadratura (encontrar un cuadrado con la misma área que una figura curvilínea), y muestra cómo figuras con bordes curvos pueden relacionarse perfectamente con figuras rectilíneas.
$C = C \cup Int(C)$
Teorema.- El área de un](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019783de-4f54-7ee3-8b3c-51836a6b2638_image_page_9.webp&w=2048&q=75)
El segmento circular es una porción de círculo limitada por un arco y su cuerda correspondiente. Podemos imaginarlo como el área que queda al cortar un círculo con una línea recta.
Para calcular su área, generalmente se resta el área del triángulo formado por el centro del círculo y los extremos de la cuerda, del área del sector circular correspondiente.
Por otro lado, como ya vimos, la corona circular es la región entre dos círculos concéntricos. Su área es , donde R y r son los radios mayor y menor respectivamente.
🔍 Cuando un punto T es de tangencia en una configuración circular, se establecen relaciones especiales entre las áreas que pueden simplificar muchos problemas geométricos.
$C = C \cup Int(C)$
Teorema.- El área de un](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019783de-4f54-7ee3-8b3c-51836a6b2638_image_page_10.webp&w=2048&q=75)
Cuando trabajamos con regiones circulares compuestas, es fundamental identificar cómo se relacionan las diferentes áreas entre sí. En muchas configuraciones, se cumple que , donde X representa el área total y A, B son áreas de las componentes.
Para las lúnulas, existen teoremas especiales donde se cumple la relación , siendo S el área de una región y C el área de otra. Estas relaciones nos permiten resolver problemas complejos simplificándolos.
Estas propiedades son especialmente útiles en problemas donde necesitamos comparar áreas o demostrar la equivalencia entre figuras aparentemente diferentes. Dominarlas te dará ventaja en problemas de olimpiadas y exámenes de admisión.
$C = C \cup Int(C)$
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Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
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Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
Colombia
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
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sadasdas sadas
@sadasdassadas
El círculo y sus partes son elementos fundamentales en geometría. Estas figuras aparecen constantemente en nuestro entorno y son esenciales para resolver problemas de áreas y regiones determinadas por circunferencias. Conocer sus propiedades te permitirá enfrentar con confianza diversos ejercicios... Mostrar más
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El círculo es la unión de una circunferencia C y todos los puntos de su interior. Matemáticamente se expresa como , donde Int(C) representa el interior de la circunferencia.
Una propiedad fundamental que debes recordar es la fórmula para calcular su área. Si el círculo tiene un radio de longitud R, su área se calcula mediante:
💡 Esta fórmula es una de las más utilizadas en geometría. Recuerda que el valor de π (pi) es aproximadamente 3.1416, aunque en problemas teóricos se deja expresado como π.
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El sector circular es la porción de un círculo delimitada por un ángulo central y el arco correspondiente. Puedes imaginarlo como una "tajada" o "porción de pizza" dentro del círculo.
Para calcular su área, necesitas conocer el radio R del círculo y la medida del ángulo central θ (en grados). La fórmula es:
Esta expresión representa la fracción del área total del círculo que ocupa el sector, donde θ/360 indica qué porción del círculo completo representa el sector.
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La corona circular es la región plana comprendida entre dos circunferencias concéntricas (que comparten el mismo centro). Puedes visualizarla como un "anillo" o "aro".
El área de una corona circular se calcula mediante la diferencia de las áreas de los dos círculos. Si R es el radio de la circunferencia exterior y r es el radio de la circunferencia interior, el área de la corona será:
También existe otra expresión alternativa para calcular esta área: , donde AB representa una cuerda específica relacionada con ambas circunferencias.
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El trapecio circular es la porción de una corona circular delimitada por un ángulo central y los arcos correspondientes. Imagínalo como un "pedazo de anillo" recortado de una corona circular.
Para calcular su área, necesitamos la medida del ángulo central θ y los radios R y r de las circunferencias exterior e interior respectivamente. La fórmula es:
🔍 Observa que esta fórmula combina los conceptos de sector circular y corona circular: es la fracción θ/360 del área total de la corona.
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Las lúnulas y hojas circulares son regiones especiales formadas por intersecciones de circunferencias. Estos conceptos amplían nuestro estudio de figuras geométricas circulares.
Estas figuras tienen aplicaciones interesantes en geometría avanzada y representan regiones con propiedades únicas que nos permiten resolver problemas complejos de áreas.
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Una lúnula es una región plana no convexa formada por la intersección de dos circunferencias secantes. Su forma se asemeja a una "media luna" o "creciente lunar", de ahí su nombre.
Las lúnulas son importantes en geometría porque, a pesar de estar formadas por arcos de circunferencia, en ciertos casos sus áreas pueden calcularse de forma exacta y relacionarse con áreas de figuras rectilíneas.
Estas figuras fueron estudiadas desde la antigüedad por matemáticos como Hipócrates de Quíos, quien descubrió que ciertas lúnulas tienen áreas iguales a figuras con lados rectos, un descubrimiento sorprendente para su época.
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La hoja circular es una región plana convexa formada por la intersección de dos circunferencias congruentes (del mismo tamaño) que se cortan entre sí.
Esta figura se asemeja a la forma de una hoja o pétalo. A diferencia de la lúnula, la hoja circular es una región convexa, lo que significa que cualquier segmento que une dos puntos de la región está completamente contenido en ella.
El área de una hoja circular puede calcularse conociendo los radios de las circunferencias y la distancia entre sus centros, utilizando propiedades de segmentos circulares.
💡 Las hojas circulares aparecen en diversos diseños arquitectónicos y artísticos, mostrando la aplicación práctica de estos conceptos geométricos.
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El teorema de las lúnulas de Hipócrates establece una relación fascinante: en un triángulo rectángulo, el área de la región triangular es igual a la suma de las áreas de las lúnulas formadas por las semicircunferencias que tienen como diámetros los catetos del triángulo.
Matemáticamente se expresa como: , donde es el área del triángulo rectángulo y y son las áreas de las lúnulas.
Este teorema constituye uno de los primeros ejemplos históricos de cuadratura (encontrar un cuadrado con la misma área que una figura curvilínea), y muestra cómo figuras con bordes curvos pueden relacionarse perfectamente con figuras rectilíneas.
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El segmento circular es una porción de círculo limitada por un arco y su cuerda correspondiente. Podemos imaginarlo como el área que queda al cortar un círculo con una línea recta.
Para calcular su área, generalmente se resta el área del triángulo formado por el centro del círculo y los extremos de la cuerda, del área del sector circular correspondiente.
Por otro lado, como ya vimos, la corona circular es la región entre dos círculos concéntricos. Su área es , donde R y r son los radios mayor y menor respectivamente.
🔍 Cuando un punto T es de tangencia en una configuración circular, se establecen relaciones especiales entre las áreas que pueden simplificar muchos problemas geométricos.
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Cuando trabajamos con regiones circulares compuestas, es fundamental identificar cómo se relacionan las diferentes áreas entre sí. En muchas configuraciones, se cumple que , donde X representa el área total y A, B son áreas de las componentes.
Para las lúnulas, existen teoremas especiales donde se cumple la relación , siendo S el área de una región y C el área de otra. Estas relaciones nos permiten resolver problemas complejos simplificándolos.
Estas propiedades son especialmente útiles en problemas donde necesitamos comparar áreas o demostrar la equivalencia entre figuras aparentemente diferentes. Dominarlas te dará ventaja en problemas de olimpiadas y exámenes de admisión.
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Pablo
usuario de iOS
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Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
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Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
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Lady
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Sara
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Roberto
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Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
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Alo
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