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1 dic. 2025
•
sadasdas sadas
@sadasdassadas
Los ángulos y arcos en la circunferencia son conceptos fundamentales... Mostrar más
¿Sabés que cada vez que mirás un reloj estás viendo ángulos centrales en acción? Un ángulo central es aquel cuyo vértice está en el centro de la circunferencia y sus lados contienen dos radios.
Cuando tenés dos puntos A y B en una circunferencia (que no sean extremos de un diámetro), se forman dos arcos diferentes. El arco menor AB incluye todos los puntos de la circunferencia que están dentro del ángulo central, mientras que el arco mayor APB contiene los puntos que están fuera de ese ángulo.
¡Dato clave! Los puntos A y B siempre son los extremos de ambos arcos, sin importar cuál estés considerando.
La medida de un arco menor es exactamente igual a la medida de su ángulo central correspondiente. Si tu ángulo central mide α grados, entonces tu arco menor también mide α grados.
Para el arco mayor, la fórmula es súper directa: 360° - α. Esto tiene sentido porque el arco mayor y el menor juntos completan toda la circunferencia.
Existe un caso especial llamado semicircunferencia, que se forma cuando A y B son extremos de un diámetro. En este caso, obtenés dos arcos iguales, cada uno midiendo exactamente 180°.
¡Recordá! La suma de las medidas del arco mayor y menor siempre da 360°.
Dos circunferencias son congruentes cuando tienen radios iguales - es como tener dos círculos del mismo tamaño. En circunferencias congruentes (o en la misma circunferencia), dos arcos son congruentes si tienen la misma medida.
La notación matemática es simple: si m⏜AB = m⏜CD, entonces ⏜AB ≅ ⏜CD. Esta propiedad es súper útil para comparar diferentes partes de una circunferencia.
Esta congruencia de arcos te va a servir muchísimo para resolver problemas más complejos, especialmente cuando trabajés con figuras simétricas.
¡Tip de estudio! Dos arcos congruentes no necesariamente están en la misma posición, solo necesitan tener la misma medida.
Este teorema es genial porque conecta arcos con cuerdas: si dos arcos son congruentes, entonces sus cuerdas respectivas también lo son. Es una relación directa y poderosa.
La demostración usa el criterio LAL . Como los arcos congruentes tienen ángulos centrales iguales (α) y los radios son iguales (r), los triángulos formados son congruentes.
Por tanto, las cuerdas AB y CD son iguales. Esta propiedad funciona en ambas direcciones: arcos congruentes → cuerdas congruentes, y viceversa.
¡Aplicación práctica! Este teorema es clave para resolver problemas de construcción y diseño donde necesitás segmentos iguales en una circunferencia.
Acá tenés otro teorema súper útil: los arcos comprendidos entre cuerdas paralelas son congruentes. Si BC es paralela a AD, entonces los arcos AB y CD son congruentes.
La demostración se basa en propiedades de ángulos. Como α = w + a y β = w + a, entonces α = β. Esto significa que m⏜AB = m⏜CD.
Este resultado es especialmente útil en problemas de geometría donde aparecen figuras con lados paralelos inscritas en circunferencias.
¡Conexión importante! Este teorema combina conceptos de paralelismo con geometría circular, mostrando cómo diferentes áreas de la geometría se conectan.
El ángulo inscrito tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados contienen cuerdas. Es diferente al ángulo central porque el vértice no está en el centro.
El teorema fundamental dice que la medida del ángulo inscrito es la mitad de la medida del arco que subtiende. Si el arco mide 2x grados, entonces el ángulo inscrito mide x grados.
Esta relación 1:2 entre ángulo inscrito y su arco es una de las más importantes en geometría circular. La usarás constantemente en problemas de circunferencias.
¡Regla de oro! Ángulo inscrito = (1/2) × arco correspondiente. ¡Memorizá esta fórmula!
La demostración usa triángulos isósceles formados por el centro O y los puntos del ángulo inscrito. Los triángulos △AOP y △BOP son isósceles porque tienen dos radios como lados.
En triángulos isósceles, los ángulos base son iguales: m∠PAO = m∠APO = a y m∠PBO = m∠BPO = w. Por tanto, x = a + w.
El ángulo central θ = 2a + 2w = 2 = 2x. Despejando: x = θ/2. ¡Así se demuestra que el ángulo inscrito es la mitad del ángulo central!
¡Entendé la lógica! La demostración usa propiedades básicas de triángulos isósceles para llegar a una relación fundamental.
El ángulo semiinscrito tiene su vértice en la circunferencia, pero un lado es tangente y el otro contiene una cuerda. Es como una mezcla entre ángulo inscrito y tangencia.
Su medida también sigue la regla del 1/2: la medida del ángulo semiinscrito es la mitad de la medida del arco determinado por sus lados. Si el arco mide w, entonces x = w/2.
Aunque parece diferente al ángulo inscrito, mantiene la misma relación fundamental con su arco correspondiente.
¡Patrón consistente! Notá que tanto el ángulo inscrito como el semiinscrito siguen la misma regla: medida = (1/2) × arco.
El ángulo exinscrito es el adyacente y suplementario a un ángulo inscrito. Básicamente, es el ángulo "de afuera" que complementa al inscrito para formar 180°.
Su medida es la mitad del arco mayor determinado por los lados del ángulo inscrito adyacente. Si el arco mayor APB tiene cierta medida, entonces x = m⏜APB/2.
Este concepto amplía tu comprensión de cómo los ángulos se relacionan con los arcos, incluso cuando están "por fuera" de la configuración básica.
¡Diferencia clave! El ángulo exinscrito usa el arco mayor, no el menor como en casos anteriores.
El ángulo interior tiene su vértice dentro de la circunferencia y sus lados están determinados por dos cuerdas secantes. Es como si dos cuerdas se "cruzaran" dentro del círculo.
La fórmula es diferente: x = (α + θ)/2, donde α y θ son las medidas de los arcos determinados en los interiores del ángulo y su opuesto por el vértice.
Esta es la semisuma de dos arcos, no la mitad de uno solo como en casos anteriores. El ángulo interior "combina" la influencia de ambos arcos que intercepta.
¡Nueva fórmula! Para ángulos interiores: medida = /2. Es diferente a los casos anteriores.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
Colombia
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sadasdas sadas
@sadasdassadas
Los ángulos y arcos en la circunferencia son conceptos fundamentales que conectan la geometría plana con aplicaciones prácticas. Dominar estos conceptos te ayudará a resolver problemas complejos y entender mejor las relaciones espaciales.
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Cuando tenés dos puntos A y B en una circunferencia (que no sean extremos de un diámetro), se forman dos arcos diferentes. El arco menor AB incluye todos los puntos de la circunferencia que están dentro del ángulo central, mientras que el arco mayor APB contiene los puntos que están fuera de ese ángulo.
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Existe un caso especial llamado semicircunferencia, que se forma cuando A y B son extremos de un diámetro. En este caso, obtenés dos arcos iguales, cada uno midiendo exactamente 180°.
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Esta relación 1:2 entre ángulo inscrito y su arco es una de las más importantes en geometría circular. La usarás constantemente en problemas de circunferencias.
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Esta es la semisuma de dos arcos, no la mitad de uno solo como en casos anteriores. El ángulo interior "combina" la influencia de ambos arcos que intercepta.
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Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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usuaria de Android
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Kitty
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