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YAMILETH CRUZ CORPUNA
2/12/2025
Matemáticas
Solucionario libro mat 7
111
•
2 dic. 2025
•
YAMILETH CRUZ CORPUNA
@yamilhy
¿Sabías que los antiguos peruanos ya usaban transformaciones geométricas en... Mostrar más
Chan Chan no es solo un sitio arqueológico impresionante, es también una lección de matemáticas viviente. Esta ciudadela chimú de 20 km² nos enseña que nuestros antepasados dominaban la geometría mucho antes de que existieran los libros de texto.
En las paredes de este complejo arquitectónico encontramos figuras que siguen patrones específicos usando transformaciones geométricas. Estas figuras mantienen la misma forma pero cambian de posición a través de traslaciones y rotaciones.
💡 Dato curioso: El fenómeno del Niño y los sismos han dañado muchos murales de Chan Chan, por eso es tan importante preservar este patrimonio matemático y cultural.
Lo más genial es que estas figuras nos muestran que trasladar significa mover de lugar y rotar significa cambiar la orientación, pero siempre manteniendo la forma original intacta.
La traslación es como mover una pieza de ajedrez: la figura cambia de lugar pero mantiene exactamente la misma orientación, tamaño y forma. Imaginate que tenés que mover un triángulo 6 casillas a la derecha y 1 hacia arriba; eso es una traslación con vector (6,1).
Las rotaciones o giros son diferentes porque la figura se mueve alrededor de un punto fijo, como cuando girás una manecilla del reloj. La forma y el tamaño se mantienen, pero la orientación cambia completamente.
💡 Tip para recordar: Si el giro es antihorario (contrario a las agujas del reloj) es positivo. Si es horario, es negativo.
Un ejemplo súper claro: si rotás una figura 90° alrededor de un punto X, obtendrás la misma figura pero "parada de cabeza" o de costado, dependiendo de la rotación que hagas.
La reflexión es exactamente lo que ves cuando te mirás al espejo: una imagen idéntica pero "volteada". Para crear una reflexión necesitás un eje de reflexión, que funciona como el espejo mismo.
Los polígonos regulares son figuras donde todos los lados y ángulos son exactamente iguales. Pensá en un hexágono perfecto o un cuadrado: eso es regularidad geométrica.
💡 Fórmula clave: El perímetro de un polígono regular = longitud del lado × número de lados
Para calcular el área de cualquier polígono regular, podés dividirlo en triángulos desde el centro. Cada triángulo tiene como base un lado del polígono y como altura la apotema (la línea del centro al punto medio de cualquier lado).
La fórmula fundamental para el área de polígonos regulares es: A = (P × Ap) / 2, donde P es el perímetro y Ap es la apotema. Esta fórmula te va a servir en miles de problemas.
Cuando aplicás reflexiones sucesivas (una tras otra), el resultado puede ser sorprendente. Si reflejás una figura primero respecto al eje X y después al eje Y, terminás con la figura en el cuadrante opuesto.
💡 Problema real: Las cámaras de seguridad con vista de 360° son perfectas para entender rotaciones completas en aplicaciones cotidianas.
Un hexágono regular con lado de 3 dm tiene un área de (27√3)/2 dm². Esto se calcula dividiendo el hexágono en 6 triángulos equiláteros y multiplicando el área de uno por 6.
Para resolver problemas con hexágonos regulares, recordá que siempre podés dividirlos en 6 triángulos equiláteros. Cada triángulo tiene área = (lado²√3)/4.
Si tenés un hexágono con lado de 3 dm, cada triángulo tiene área = (9√3)/4 dm². Como son 6 triángulos, el área total es 6 × (9√3)/4 = (27√3)/2 dm².
💡 Estrategia ganadora: Para cualquier polígono regular, dividir en triángulos desde el centro siempre funciona.
La clave está en reconocer que los triángulos formados en un hexágono regular son siempre equiláteros, lo que hace los cálculos mucho más sencillos. Esta técnica te va a ahorrar tiempo en los exámenes.
Los problemas de optimización aparecen constantemente en geometría. Cuando tenés que ubicar cámaras con vista de 360° para cubrir la mayor área posible, buscás puntos estratégicos donde una sola cámara haga el trabajo de varias.
Las rotaciones de 180° en sentido horario equivalen a dar media vuelta a la figura. Es como voltear completamente una imagen, pero de forma matemáticamente precisa.
💡 Consejo práctico: En problemas de ampliación, si te piden duplicar una figura, simplemente multiplicás todas las medidas por 2.
Para áreas rectangulares, recordá que el perímetro = 2. Esta fórmula básica te resuelve montones de problemas de optimización donde tenés una cantidad fija de material (como vallas) para cercar la máxima área posible.
Cuando trabajás con escalas , todas las medidas se convierten proporcionalmente. Un rectángulo de 35 cm × 15 cm en el plano equivale a 35 m × 15 m en la realidad.
El perímetro y área se comportan diferente en las ampliaciones. Si duplicás los lados, el perímetro se duplica pero el área se multiplica por 4. Esto es súper importante para problemas de costos y materiales.
💡 Dato importante: Con 100 m de vallas, un jardín rectangular de 35 m × 15 m tiene perímetro = 2(35 + 15) = 100 m y área = 525 m².
Para maximizar el área con un perímetro fijo, la forma debe ser lo más parecida a un cuadrado posible. Con 100 m de perímetro, el área máxima se logra con un cuadrado de 25 m × 25 m = 625 m².
La maximización de área con perímetro fijo es un problema clásico. Si tenés 100 m de vallas, el área máxima se logra cuando ambos lados son iguales: 25 m × 25 m = 625 m².
Cuando modificás un lado del rectángulo (le quitás 5 m a uno y se los agregás al otro), el perímetro se mantiene igual pero el área cambia. Esto es clave para entender la optimización.
💡 Regla de oro: Para perímetro fijo, el cuadrado siempre da el área máxima entre todos los rectángulos posibles.
Si reducís el área a la mitad, NO necesariamente necesitás la mitad del vallado. El perímetro y el área tienen relaciones más complejas que requieren cálculos específicos para cada caso.
Para jardines circulares, usás la fórmula C = 2πr. Si tenés 100 m de vallas disponibles, el radio máximo es r = 100/(2 × 3.14) ≈ 15.9 m, que redondeado da 16 m.
Los problemas de rutas requieren encontrar el camino más corto entre dos puntos. Analizás todas las rutas posibles y elegís la que sume menos minutos de viaje.
💡 Estrategia: En mapas de rutas, siempre listá todos los caminos posibles y calculá el tiempo total para cada uno.
Para ir de Gardenias a Jazmines, tenés que evaluar diferentes rutas: algunas pasan por 2 pueblos intermedios, otras por 3 o más. El tiempo mínimo generalmente es de alrededor de 28 minutos, dependiendo de la ruta específica que elijas.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
Colombia
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Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
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@yamilhy
¿Sabías que los antiguos peruanos ya usaban transformaciones geométricas en sus construcciones? En Chan Chan, la ciudadela de barro más grande de América, podés encontrar patrones geométricos increíbles. Vamos a descubrir cómo funcionan las traslaciones, rotaciones y reflexiones, además de... Mostrar más
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Chan Chan no es solo un sitio arqueológico impresionante, es también una lección de matemáticas viviente. Esta ciudadela chimú de 20 km² nos enseña que nuestros antepasados dominaban la geometría mucho antes de que existieran los libros de texto.
En las paredes de este complejo arquitectónico encontramos figuras que siguen patrones específicos usando transformaciones geométricas. Estas figuras mantienen la misma forma pero cambian de posición a través de traslaciones y rotaciones.
💡 Dato curioso: El fenómeno del Niño y los sismos han dañado muchos murales de Chan Chan, por eso es tan importante preservar este patrimonio matemático y cultural.
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Las rotaciones o giros son diferentes porque la figura se mueve alrededor de un punto fijo, como cuando girás una manecilla del reloj. La forma y el tamaño se mantienen, pero la orientación cambia completamente.
💡 Tip para recordar: Si el giro es antihorario (contrario a las agujas del reloj) es positivo. Si es horario, es negativo.
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💡 Fórmula clave: El perímetro de un polígono regular = longitud del lado × número de lados
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💡 Estrategia ganadora: Para cualquier polígono regular, dividir en triángulos desde el centro siempre funciona.
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💡 Consejo práctico: En problemas de ampliación, si te piden duplicar una figura, simplemente multiplicás todas las medidas por 2.
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Cuando trabajás con escalas , todas las medidas se convierten proporcionalmente. Un rectángulo de 35 cm × 15 cm en el plano equivale a 35 m × 15 m en la realidad.
El perímetro y área se comportan diferente en las ampliaciones. Si duplicás los lados, el perímetro se duplica pero el área se multiplica por 4. Esto es súper importante para problemas de costos y materiales.
💡 Dato importante: Con 100 m de vallas, un jardín rectangular de 35 m × 15 m tiene perímetro = 2(35 + 15) = 100 m y área = 525 m².
Para maximizar el área con un perímetro fijo, la forma debe ser lo más parecida a un cuadrado posible. Con 100 m de perímetro, el área máxima se logra con un cuadrado de 25 m × 25 m = 625 m².
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Cuando modificás un lado del rectángulo (le quitás 5 m a uno y se los agregás al otro), el perímetro se mantiene igual pero el área cambia. Esto es clave para entender la optimización.
💡 Regla de oro: Para perímetro fijo, el cuadrado siempre da el área máxima entre todos los rectángulos posibles.
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Para jardines circulares, usás la fórmula C = 2πr. Si tenés 100 m de vallas disponibles, el radio máximo es r = 100/(2 × 3.14) ≈ 15.9 m, que redondeado da 16 m.
Los problemas de rutas requieren encontrar el camino más corto entre dos puntos. Analizás todas las rutas posibles y elegís la que sume menos minutos de viaje.
💡 Estrategia: En mapas de rutas, siempre listá todos los caminos posibles y calculá el tiempo total para cada uno.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
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