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Actualizado Apr 10, 2026
•
Introducción a las Funciones Algebraicas
H
Hans Sun Yun Blas culqui
@hanssunyunblasc
1 / 22
Portada del Material de SENCICO
Este material viene del SENCICO (Servicio Nacional de Capacitación para la Industria de la Construcción), una institución peruana que forma profesionales en construcción.
El curso está diseñado para estudiantes de Topografía y Geodesia, carreras súper importantes para medir terrenos y construir ciudades. ¡Imagínate que sin estos profesionales no existirían los mapas de Google Maps!
Introducción a las Funciones
Esta es la Sesión 7 del curso, enfocada completamente en funciones dentro de las expresiones algebraicas.
Las funciones son herramientas matemáticas fundamentales que necesitarás dominar tanto para tus exámenes como para aplicaciones reales en topografía y construcción. ¡No te preocupes, son más fáciles de lo que parecen!
¿Qué es una Función?
Una función F es básicamente un conjunto de parejas ordenadas donde cada primera componente (como tu DNI) solo puede estar conectada con una segunda componente.
Es como tu lista de contactos del celular: cada nombre solo puede tener un número principal asociado. Si tienes (Pedro; 987654321) y (Pedro; 123456789), ¡eso no sería una función válida!
En términos matemáticos: si (a; b) y (a; c) pertenecen a F, entonces b = c. Simple, ¿no?
Dominio y Rango: Los Ingredientes de las Funciones
El dominio es como la lista de invitados a una fiesta - son todos los valores de entrada (x) que tu función acepta. Lo abreviamos como Dom(f).
El rango son todos los resultados posibles que puedes obtener - como todos los platos que podrías servir en esa fiesta. Lo escribimos como Ran(f).
Tip clave: El dominio siempre va primero (las x), el rango viene después (las y). ¡Como leer de izquierda a derecha!
Gráfica de una Función: El Test de la Línea Vertical
La gráfica de una función son todos los puntos (x,y) en el plano donde x está en el dominio e y es el resultado de aplicar la función.
Aquí viene el truco más genial: el test de la línea vertical. Si trazas una línea vertical en cualquier parte de tu gráfica y toca la curva más de una vez, ¡no es función!
Regla de oro: Una línea vertical = un solo punto de intersección = SÍ es función. Más de un punto = NO es función.
Representación Visual: Diagramas que Simplifican Todo
Con los conjuntos A = {1; 2; 3; 4; 5} y B = {2; 3; 4; 5; 6}, podemos representar la función F = {(2; 4); (1; 5); (3; 2); (4; 2)} de dos formas geniales.
El diagrama sagital es como un mapa de conexiones - dibujas flechas desde cada elemento del conjunto A hacia su pareja en B. Súper visual y fácil de entender.
El diagrama cartesiano es el clásico plano de coordenadas que ya conoces. Cada pareja ordenada se convierte en un punto que marcas en el plano.
Pro tip: El diagrama sagital es perfecto para verificar rápidamente si tienes una función válida.
Regla de Correspondencia: La Fórmula Mágica
La regla de correspondencia es la expresión matemática que conecta cada elemento del dominio con uno único del rango. Se escribe como y = F(x).
Aquí x es tu variable independiente (la entrada que tú controlas) e y es tu variable dependiente (el resultado que obtienes).
Es como una receta de cocina: pones los ingredientes (x), sigues la fórmula (F), y obtienes el plato final (y). ¡Simple y directo!
Confirmando que es una Función: La Prueba Visual
Recordemos: una gráfica representa una función real cuando cada valor de x del dominio produce exactamente un valor de y.
La fórmula matemática es G = {(x; y) ∈ R² / y = f(x); x ∈ Dom(f)}. Suena complicado, pero solo dice que tu gráfica incluye todos los puntos válidos.
Truco infalible: Usa siempre el test de la línea vertical. Si una línea vertical corta tu gráfica en más de un punto, definitivamente NO es función.
Ejemplos Visuales: Función vs No Función
¡Hora de la práctica visual! En los ejemplos mostrados, F(x) SÍ es función porque cualquier línea vertical que traces tocará la curva en un solo punto.
Por el contrario, G(x) NO es función porque hay líneas verticales que cortan la gráfica en múltiples puntos.
Esto significa que para un mismo valor de entrada (x), G(x) daría varios resultados diferentes. ¡Y eso rompe la regla fundamental de las funciones!
Función Identidad: Tu Primera Función Especial
La función identidad es la más simple pero súper importante: y = F(x) = x.
Su dominio y rango son todos los números reales . Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen con un ángulo de 45°.
Es como un espejo matemático: lo que entra es exactamente lo que sale. Si pones 5, obtienes 5. Si pones -3, obtienes -3.
Dato curioso: Esta función es la base para entender todas las demás funciones lineales. ¡Domínala y tendrás una base sólida!
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
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Elena
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Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
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¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
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Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
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¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
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Introducción a las Funciones Algebraicas
H
Hans Sun Yun Blas culqui
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¡Hey! ¿Sabías que las funciones están en todos lados? Desde calcular cuánto gastas en tu celular cada mes hasta diseñar edificios increíbles. Las funciones son como máquinas matemáticas que te ayudan a entender cómo una cosa se relaciona con otra,... Mostrar más
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Una función F es básicamente un conjunto de parejas ordenadas donde cada primera componente (como tu DNI) solo puede estar conectada con una segunda componente.
Es como tu lista de contactos del celular: cada nombre solo puede tener un número principal asociado. Si tienes (Pedro; 987654321) y (Pedro; 123456789), ¡eso no sería una función válida!
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Dominio y Rango: Los Ingredientes de las Funciones
El dominio es como la lista de invitados a una fiesta - son todos los valores de entrada (x) que tu función acepta. Lo abreviamos como Dom(f).
El rango son todos los resultados posibles que puedes obtener - como todos los platos que podrías servir en esa fiesta. Lo escribimos como Ran(f).
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Gráfica de una Función: El Test de la Línea Vertical
La gráfica de una función son todos los puntos (x,y) en el plano donde x está en el dominio e y es el resultado de aplicar la función.
Aquí viene el truco más genial: el test de la línea vertical. Si trazas una línea vertical en cualquier parte de tu gráfica y toca la curva más de una vez, ¡no es función!
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El diagrama sagital es como un mapa de conexiones - dibujas flechas desde cada elemento del conjunto A hacia su pareja en B. Súper visual y fácil de entender.
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La regla de correspondencia es la expresión matemática que conecta cada elemento del dominio con uno único del rango. Se escribe como y = F(x).
Aquí x es tu variable independiente (la entrada que tú controlas) e y es tu variable dependiente (el resultado que obtienes).
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Función Identidad: Tu Primera Función Especial
La función identidad es la más simple pero súper importante: y = F(x) = x.
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Es como un espejo matemático: lo que entra es exactamente lo que sale. Si pones 5, obtienes 5. Si pones -3, obtienes -3.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
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iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
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Ana
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