Asignaturas
Matemáticas
7 dic. 2025
70
37 páginas
Hans Sun Yun Blas culqui @hanssunyunblasc
Las ecuaciones de primer grado son herramientas matemáticas esenciales que te permitirán resolver problemas reales en construcción y... Mostrar más
Esta es la Sesión 6 del curso de Matemática Aplicada del SENCICO, enfocada en ecuaciones de primer y segundo grado. Es parte del programa para estudiantes de primer ciclo de la carrera de Topografía y Geodesia.
El material está diseñado específicamente para formar profesionales en construcción y topografía, áreas donde las ecuaciones son herramientas de trabajo diario.
💡 Dato clave SENCICO es la institución líder en capacitación para la industria de la construcción en el Perú.
Una ecuación de primer grado tiene la forma general ax + b = c. Acá te explico cada parte de manera súper clara.
Los elementos clave son x (la variable que querés encontrar), a (el coeficiente que acompaña a x), y b y c (las constantes). Por ejemplo, en 3 + 2x = 7, el número 2 es el coeficiente, x es la incógnita, y 3 y 7 son los términos independientes.
La ecuación se divide en dos partes separadas por el signo igual el primer miembro (lado izquierdo) y el segundo miembro (lado derecho).
💡 Consejo Siempre identificá primero estos elementos antes de resolver cualquier ecuación.
Imaginá que tenés 5 kg de arena y necesitás agregar cemento para que la mezcla total pese 8 kg. ¿Cuánto cemento necesitás?
La ecuación queda 5 + x = 8. Para resolverla, pasás el 5 al otro lado x = 8 - 5 = 3 kg.
Este tipo de problemas los vas a encontrar constantemente en obra, donde necesitás calcular cantidades exactas de materiales.
💡 En la práctica Las ecuaciones te ayudan a optimizar recursos y evitar desperdicios en construcción.
El triple de un número disminuido en 3 es igual al doble del número aumentado en 4. Encontrá ese número.
Traduciendo a matemática 3x - 3 = 2x + 4. Resolvés pasando las x a un lado 3x - 2x = 4 + 3, entonces x = 7.
La clave está en traducir correctamente las palabras al lenguaje matemático "triple" significa 3x, "disminuido" es restar, "aumentado" es sumar.
💡 Truco Leé el problema dos veces antes de plantear la ecuación.
Practicá con estos ejemplos fundamentales 3x + 23 = 2x + 59 se resuelve pasando términos x = 59 - 23 = 36.
Para x + 12 = 17, simplemente despejás x = 17 - 12 = 5. En 2x - 4 = x + 9, agrupás las x 2x - x = 9 + 4, entonces x = 13.
El último ejemplo 5x - 10 = 4x - 12 te da 5x - 4x = -12 + 10, por lo tanto x = -2.
💡 Método Siempre agrupá las variables de un lado y las constantes del otro.
Las ecuaciones fraccionarias incluyen paréntesis que tenés que resolver primero. En 4 = 6 - 8, distribuís 4x - 20 = 6x - 12 - 8.
Simplificando 4x - 20 = 6x - 20, entonces 4x - 6x = -20 + 20 = 0, así que x = 0. Para 3 + 2 = 12 - 5, primero expandís cada paréntesis.
El procedimiento es distribuir, simplificar, agrupar términos similares y despejar la variable.
💡 Orden Paréntesis primero, después agrupá y finalmente despejá.
Con fracciones como 1/2 x + 1/3 x = 5, necesitás encontrar el mínimo común múltiplo (M.C.M) de los denominadores.
El M.C.M de 2 y 3 es 6, entonces /6 = 5. Esto se simplifica a 5x/6 = 5.
Multiplicás ambos lados por 6 5x = 30, y finalmente x = 6. Las ecuaciones fraccionarias parecen complicadas, pero con el M.C.M se vuelven simples.
💡 Estrategia El M.C.M es tu mejor amigo para eliminar fracciones rápidamente.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
Colombia
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Hans Sun Yun Blas culqui
@hanssunyunblasc
Las ecuaciones de primer grado son herramientas matemáticas esenciales que te permitirán resolver problemas reales en construcción y topografía. Dominar este tema te dará las bases para calcular cantidades de materiales, medidas de terrenos y muchos otros cálculos profesionales.
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El material está diseñado específicamente para formar profesionales en construcción y topografía, áreas donde las ecuaciones son herramientas de trabajo diario.
💡 Dato clave: SENCICO es la institución líder en capacitación para la industria de la construcción en el Perú.
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Una ecuación de primer grado tiene la forma general: ax + b = c. Acá te explico cada parte de manera súper clara.
Los elementos clave son: x (la variable que querés encontrar), a (el coeficiente que acompaña a x), y b y c (las constantes). Por ejemplo, en 3 + 2x = 7, el número 2 es el coeficiente, x es la incógnita, y 3 y 7 son los términos independientes.
La ecuación se divide en dos partes separadas por el signo igual: el primer miembro (lado izquierdo) y el segundo miembro (lado derecho).
💡 Consejo: Siempre identificá primero estos elementos antes de resolver cualquier ecuación.
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Imaginá que tenés 5 kg de arena y necesitás agregar cemento para que la mezcla total pese 8 kg. ¿Cuánto cemento necesitás?
La ecuación queda: 5 + x = 8. Para resolverla, pasás el 5 al otro lado: x = 8 - 5 = 3 kg.
Este tipo de problemas los vas a encontrar constantemente en obra, donde necesitás calcular cantidades exactas de materiales.
💡 En la práctica: Las ecuaciones te ayudan a optimizar recursos y evitar desperdicios en construcción.
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El triple de un número disminuido en 3 es igual al doble del número aumentado en 4. Encontrá ese número.
Traduciendo a matemática: 3x - 3 = 2x + 4. Resolvés pasando las x a un lado: 3x - 2x = 4 + 3, entonces x = 7.
La clave está en traducir correctamente las palabras al lenguaje matemático: "triple" significa 3x, "disminuido" es restar, "aumentado" es sumar.
💡 Truco: Leé el problema dos veces antes de plantear la ecuación.
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Practicá con estos ejemplos fundamentales: 3x + 23 = 2x + 59 se resuelve pasando términos: x = 59 - 23 = 36.
Para x + 12 = 17, simplemente despejás: x = 17 - 12 = 5. En 2x - 4 = x + 9, agrupás las x: 2x - x = 9 + 4, entonces x = 13.
El último ejemplo 5x - 10 = 4x - 12 te da: 5x - 4x = -12 + 10, por lo tanto x = -2.
💡 Método: Siempre agrupá las variables de un lado y las constantes del otro.
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Simplificando: 4x - 20 = 6x - 20, entonces 4x - 6x = -20 + 20 = 0, así que x = 0. Para 3 + 2 = 12 - 5, primero expandís cada paréntesis.
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Multiplicás ambos lados por 6: 5x = 30, y finalmente x = 6. Las ecuaciones fraccionarias parecen complicadas, pero con el M.C.M se vuelven simples.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
Colombia
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