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Osnove racionalnih števil in njihove operacije

Racionalna števila so temelj matematike in jih uporabljamo vsak dan!... Mostrar más

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# Racionalna števila ## Pregled racionalnih števil Racionalna števila so vsa števila, ki jih lahko zapišemo kot ulomek. Το vključuje cela

Kaj so racionalna števila?

Predstavljaj si, da razrežeš pico na dele - to so racionalna števila! So vsa števila, ki jih lahko zapišeš kot ulomek ab\frac{a}{b}, kjer sta aa in bb celi števili, bb pa ni enak 0.

V to skupino spadajo številke, s katerimi se srečuješ ves čas: -5 ker je $-5 = \frac{-5}{1}$, 0,25 ker je $0,25 = \frac{1}{4}$ in seveda običajni ulomki kot 23\frac{2}{3}.

Ulomek ima števec (število nad črto) in imenovalec (število pod črto). Imenovalec pove, na koliko delov razdeliš celoto, števec pa, koliko delov vzameš.

💡 Pomni si: Racionalna števila vključujejo tudi decimalna števila - končna kot 0,5 ali neskončna periodična kot 0,333...

# Racionalna števila ## Pregled racionalnih števil Racionalna števila so vsa števila, ki jih lahko zapišemo kot ulomek. Το vključuje cela

Seštevanje in odštevanje ulomkov

Tukaj je glavno pravilo: ulomke lahko seštevaš samo, če imajo enak imenovalec! Če ga nimajo, moraš najti skupni imenovalec.

Postopek je preprost: najprej poiščeš najmanjši skupni večkratnik imenovalcev, nato razširiš vse ulomke na ta skupni imenovalec. Ko imaš enake imenovalce, sešteješ samo števce.

Poglej primer: 34+16\frac{3}{4} + \frac{1}{6}. Najmanjši skupni imenovalec za 4 in 6 je 12. Prvi ulomek razširiš s 3, drugega z 2: 912+212=1112\frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12}.

⚠️ Pozor: Največja napaka je, da sešteješ števce in imenovalce kar tako! 12+13\frac{1}{2} + \frac{1}{3} ni 25\frac{2}{5}!

# Racionalna števila ## Pregled racionalnih števil Racionalna števila so vsa števila, ki jih lahko zapišemo kot ulomek. Το vključuje cela

Množenje ulomkov

To je najlažja operacija z ulomki! Preprosto pomnožiš števec s števcem in imenovalec z imenovalcem: ab×cd=a×cb×d\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}.

Vendar preden začneš množiti, vedno poskusi krajšati! To ti prihrani delo z velikimi števili. Krajšaš lahko "navzkrižno" ali "navpično".

Primer: 49×38\frac{4}{9} \times \frac{3}{8}. Najprej krajšaj: 4 in 8 deli s 4, 3 in 9 pa s 3. Dobiš 13×12=16\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}.

💡 Super trik: Krajšanje pred množenjem je veliko lažje kot računanje 1272\frac{12}{72} in nato krajšanje!

# Racionalna števila ## Pregled racionalnih števil Racionalna števila so vsa števila, ki jih lahko zapišemo kot ulomek. Το vključuje cela

Deljenje ulomkov

Deljenje je množenje z obratno vrednostjo! To je edino pravilo, ki si ga moraš zapomniti. Obratno vrednost ulomka ab\frac{a}{b} je ba\frac{b}{a} - preprosto zamenjaš števec in imenovalec.

Formula: ab÷cd=ab×dc\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

Primer: 25÷310\frac{2}{5} \div \frac{3}{10} spremeniš v 25×103\frac{2}{5} \times \frac{10}{3}. Nato krajšaš (5 in 10 s 5) in dobiš 2×21×3=43=113\frac{2 \times 2}{1 \times 3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}.

🎯 Zapomniti si: Deljenje z ulomkom = množenje z obrnjenim ulomkom!

# Racionalna števila ## Pregled racionalnih števil Racionalna števila so vsa števila, ki jih lahko zapišemo kot ulomek. Το vključuje cela

Sestavljeni izrazi in vrstni red

Pri težjih nalogah moraš paziti na vrstni red operacij: oklepaji, potence, množenje/deljenje, seštevanje/odštevanje. To velja tudi za ulomke!

Če imaš v nalogi ulomke in decimalna števila, je najbolje, da vse pretvoriš v ulomke. Tako se izogneš napakam.

Primer: $1,25 \times \frac{2}{5} + 0,5.Pretvorivulomke:. Pretvori v ulomke: \frac{5}{4} \times \frac{2}{5} + \frac{1}{2}$. Najprej množiš, potem seštevaš.

🔥 Pro nasvet: Če imaš negativne ulomke, veljajo ista pravila kot za pozitivne in negativne številke!

# Racionalna števila ## Pregled racionalnih števil Racionalna števila so vsa števila, ki jih lahko zapišemo kot ulomek. Το vključuje cela

Nasveti za uspeh

Krajšaj, kdarkoli lahko! To je tvoj najboljši prijatelj pri računanju z ulomki. Manjša števila pomenijo manj napak in lažje računanje.

Pri dvojnih ulomkih (ulomek v števcu ali imenovalcu) ulomkovo črto spremeni v deljenje: 2345=23÷45\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{5}} = \frac{2}{3} \div \frac{4}{5}.

Predznaki so pomembni! (−13)×(−12)=+16(-\frac{1}{3}) \times (-\frac{1}{2}) = +\frac{1}{6}. Negativno krat negativno je pozitivno.

🏆 Zlato pravilo: Če nisi prepričan o rezultatu, preveri z decimalnimi števili ali z risbo!



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Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Bárbara

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Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.

Jennifer

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Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Jennifer

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Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.

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Roberto

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Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.

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Matematika

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Osnove racionalnih števil in njihove operacije

Racionalna števila so temelj matematike in jih uporabljamo vsak dan! To so vsa števila, ki jih lahko zapišemo kot ulomek, vključno s celimi števili in decimalnimi števili. Obvladanje računskih operacij z njimi je ključno za uspeh pri matematiki in fiziki.

# Racionalna števila ## Pregled racionalnih števil Racionalna števila so vsa števila, ki jih lahko zapišemo kot ulomek. Το vključuje cela

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Ulomek ima števec (število nad črto) in imenovalec (število pod črto). Imenovalec pove, na koliko delov razdeliš celoto, števec pa, koliko delov vzameš.

💡 Pomni si: Racionalna števila vključujejo tudi decimalna števila - končna kot 0,5 ali neskončna periodična kot 0,333...

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Poglej primer: 34+16\frac{3}{4} + \frac{1}{6}. Najmanjši skupni imenovalec za 4 in 6 je 12. Prvi ulomek razširiš s 3, drugega z 2: 912+212=1112\frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12}.

⚠️ Pozor: Največja napaka je, da sešteješ števce in imenovalce kar tako! 12+13\frac{1}{2} + \frac{1}{3} ni 25\frac{2}{5}!

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Vendar preden začneš množiti, vedno poskusi krajšati! To ti prihrani delo z velikimi števili. Krajšaš lahko "navzkrižno" ali "navpično".

Primer: 49×38\frac{4}{9} \times \frac{3}{8}. Najprej krajšaj: 4 in 8 deli s 4, 3 in 9 pa s 3. Dobiš 13×12=16\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}.

💡 Super trik: Krajšanje pred množenjem je veliko lažje kot računanje 1272\frac{12}{72} in nato krajšanje!

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🎯 Zapomniti si: Deljenje z ulomkom = množenje z obrnjenim ulomkom!

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Primer: $1,25 \times \frac{2}{5} + 0,5.Pretvorivulomke:. Pretvori v ulomke: \frac{5}{4} \times \frac{2}{5} + \frac{1}{2}$. Najprej množiš, potem seštevaš.

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Algebrski ulomki

Naučili se boste osnovnih operacij z algebrskimi ulomki, kot so seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje.

MatematikaMatematika
1. l.

Biologija; uvod v biologijo in genetika

Zapiski za biologijo v 9. razredu osnovne šole

BiologijaBiologija
9. r.

Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku in na enotski krožnici

Učenci bodo ponovili kotne funkcije (sinus, kosinus, tangens, kotangens) v pravokotnem trikotniku in jih razširili na poljubne kote z uporabo enotske krožnice.

MatematikaMatematika
2. l.

Kombinatorika

Ponovili in uporabili bodo permutacije, variacije in kombinacije za reševanje problemov štetja v verjetnosti.

MatematikaMatematika
3. l.

Geografija; Slovenija

Zapiski za geografijo v 9. razredu

GeografijaGeografija
9. r.

Zgodovina; 1. svetovna vojna, Oktobrska revolucija

Zapiski za zgodovino v 9. razredu

ZgodovinaZgodovina
9. r.

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4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.

Bárbara

Chile

Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.

Jennifer

Perú

Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.

Lady

Colombia

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.

Antonella

Argentina

¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.

Usuario argentino

iOS.

Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.

Alo

México

¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.

Kitty

Colombia

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.

Bárbara

Chile

Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.

Jennifer

Perú

Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.

Lady

Colombia

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.

Antonella

Argentina

¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.

Usuario argentino

iOS.

Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.

Alo

México

¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.

Kitty

Colombia