•

Actualizado May 12, 2026

•

9 páginas

Základy Kombinatoriky: Variácie, Permutácie a Kombinácie

Kombinatorika je matematická disciplína, ktorá ti pomôže riešiť otázky typu... Mostrar más

1 / 9

# Kombinatorika

## 1. Úvod do kombinatoriky

Kombinatorika je dôležitá časť matematiky, ktorá sa zaoberá počítaním rôznych
možností usporia

Základy kombinatoriky

Kombinatorika je vlastne umenie počítania bez vypisovania všetkých možností. Stretneš ju v pravdepodobnosti, informatike či štatistike - všade tam, kde potrebuješ vedieť, koľko rôznych výsledkov môže nastať.

Najdôležitejší pojem je faktoriál (n!). To je súčin všetkých čísel od 1 po n. Takže 4! = 4×3×2×1 = 24. Pozor - 0! = 1, čo je výnimka, ktorú si musíš zapamätať!

Máš dva základné pravidlá. Pravidlo súčinu používaš, keď sa rozhoduješ postupne - napríklad ak máš 3 tričká a 2 nohavice, môžeš vytvoriť 3×2 = 6 outfitov. Pravidlo súčtu používaš pri voľbe "buď-alebo" - ak si môžeš vybrať z 3 polievok alebo 5 hlavných jedál, máš 3+5 = 8 možností.

💡 Tip: Faktoriál rýchlo rastie - 10! je už viac ako 3 milióny!

Variácie - keď záleží na poradí

Variácie používaš, keď vyberáš k prvkov z n prvkov a záleží na poradí. Predstav si obsadzovanie prvých troch miest v pretekoch - prvé miesto je iné ako tretie.

Variácie bez opakovania sa počítajú vzorcom V_k(n) = n!/ $n-k$ !. Každý prvok môžeš použiť len raz. Príklad: koľko trojciferných čísel vytvoríš z číslic 1,2,3,4,5 bez opakovania? V_3(5) = 5!/2! = 60.

Variácie s opakovaním sú jednoduchšie - vzorec je V'_k(n) = n^k. Tu sa prvky môžu opakovať, ako pri PIN kóde. S tými istými číslicami, ale s opakovaním, dostaneš V'_3(5) = 5³ = 125 možností.

💡 Tip: Pri variáciách s opakovaním si predstav, že na každé miesto máš vždy všetky možnosti k dispozícii.

Permutácie - usporiadanie všetkých prvkov

Permutácie sú špeciálny prípad variácií - usporadúvaš všetky dostupné prvky. Je to ako postaviť všetkých spolužiakov do radu na fotografiu.

Permutácie bez opakovania sú najjednoduchšie: P(n) = n!. Ak máš 4 knihy na poličke, môžeš ich zoradiť P(4) = 4! = 24 spôsobmi.

Permutácie s opakovaním používaš, keď sú niektoré prvky identické - napríklad pri anagramoch slova "MISSISSIPPI". Vzorec je P'(n₁,n₂,...) = n!/(n₁!×n₂!×...), kde n₁,n₂ sú počty opakovaní jednotlivých prvkov.

💡 Tip: Pri permutáciach s opakovaním si spočítaj, koľko krát sa každé písmeno/prvok opakuje, a tieto počty daj do menovateľa ako faktoriály.

Kombinácie - keď na poradí nezáleží

Kombinácie používaš, keď vyberáš prvky a nezáleží na poradí. Typický príklad je výber tímu alebo ťah lotérie - nezáleží na tom, v akom poradí si vybral číslice.

Kombinácie bez opakovania majú vzorec C_k(n) = n!/ $k!(n-k)!$ . Tento výraz sa nazýva binomický koeficient a označuje sa aj symbolom (n choose k). Ak vyberáš 3 študentov z 10, máš C_3(10) = 120 možností.

Kombinácie s opakovaním sú zložitejšie - vzorec je C'_k(n) = $n+k-1 choose k$ . Predstav si výber cukríkov z misy, kde môžeš vziať viac rovnakých druhov.

Binomické koeficienty majú užitočné vlastnosti: (n choose 0) = 1, (n choose n) = 1, a (n choose k) = $n choose n-k$ .

💡 Tip: Pri kombináciách si vždy over, či skutočne nezáleží na poradí - lístok s číslami 1,2,3 je v lotérii rovnaký ako 3,2,1.

Binomická veta a Pascalov trojuholník

Binomická veta ti umožňuje rozvinúť výrazy typu $a+b$ ⁿ bez náročného násobia. Vzorec znie: $a+b$ ⁿ = Σ(n choose k)×a^ $n-k$ ×b^k, kde k ide od 0 po n.

Pascalov trojuholník obsahuje všetky binomické koeficienty pekne usporiadané. Začína jednotkou, každý ďalší riadok vznikne tak, že každé číslo je súčtom dvoch čísel nad ním. Riadok n obsahuje koeficienty pre $a+b$ ⁿ.

Praktický príklad: rozviň $x+2$ ³. Z Pascalovho trojuholníka pre n=3 máš koeficienty 1,3,3,1. Výsledok je x³ + 6x² + 12x + 8.

💡 Tip: Pri binomickej vete vždy skontroluj, že súčet exponentov a a b v každom člene je n.

Riešené príklady krok za krokom

Pozrime si tri typické úlohy, ktoré ti ukážu, ako rozpoznať, ktorý vzorec použiť.

Príklad 1: Z 25 študentov vyber predsedu, podpredsedu a pokladníka. Záleží na poradí? Áno. Môžu sa opakovať? Nie. Ide o variácie bez opakovania: V₃(25) = 25!/22! = 25×24×23 = 13800.

Príklad 2: Koľko anagramov má slovo "MATEMATIKA"? Usporiadavam všetky písmená, ale niektoré sa opakujú - M(2x), A(3x), T(2x). Ide o permutácie s opakovaním: P'(2,3,2,1,1,1) = 10!/(2!×3!×2!) = 151200.

Príklad 3: Loto 5 z 35 čísel. Záleží na poradí? Nie. Môžu sa opakovať? Nie. Ide o kombinácie bez opakovania: C₅(35) = (35 choose 5) = 324632.

💡 Tip: Vždy si najprv polož dve otázky - záleží na poradí a môžu sa prvky opakovať. Odpovede ti povedia, ktorý vzorec použiť.

Rozhodovacia tabuľka a praktické tipy

Pri každej úlohe si polož dve kľúčové otázky: Záleží na poradí? Môžu sa prvky opakovať? Odpovede ti určia správny vzorec.

Ak záleží na poradí, ide o variácie alebo permutácie. Ak nezáleží, ide o kombinácie. Ak sa prvky môžu opakovať, použiješ vzorce "s opakovaním", inak "bez opakovania".

Časté chyby: Nezabúdaj, že 0! = 1. Pri zjednodušovaní faktoriálov si rozpíš väčší po menší - napríklad 10!/7! = 10×9×8. Pri binomickej vete kontroluj, že súčet exponentov je vždy n.

Spojenie s pravdepodobnosťou: Kombinatorika je základ pravdepodobnosti - počet priaznivých výsledkov delíš celkovým počtom možných výsledkov.

💡 Tip: Ak si nie si istý, skús si malý príklad rozpisovať ručne a potom over vzorcom - takto získaš istotu, že postupuješ správne.

Prehľadné zhrnutie všetkých vzorcov

Tu máš kompletný prehľad všetkých vzorcov na jednom mieste:

Základné pojmy: Faktoriál n! = n× $n-1$ ×...×1, pritom 0! = 1. Pravidlo súčinu (postupné rozhodnutia) a pravidlo súčtu (vylučujúce sa možnosti).

Variácie (poradie záleží): Bez opakovania V_k(n) = n!/ $n-k$ !, s opakovaním V'_k(n) = n^k.

Permutácie (usporiadanie všetkých): Bez opakovania P(n) = n!, s opakovaním P'(n₁,...,nₖ) = n!/(n₁!×...×nₖ!).

Kombinácie (poradie nezáleží): Bez opakovania C_k(n) = (n choose k) = n!/ $k!(n-k)!$ , s opakovaním C'_k(n) = $n+k-1 choose k$ .

Binomická veta: $a+b$ ⁿ = Σ(n choose k)×a^ $n-k$ ×b^k, koeficienty nájdeš v Pascalovom trojuholníku.

💡 Tip: Vytlač si túto stránku ako ťahák na skúšku - obsahuje všetko podstatné!

Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

¿Knowunity es totalmente gratuito?

¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.

Contenidos más populares de Matematika

Percentá a promile

Budú precvičovať výpočet percentovej časti, základu a počtu percent, vrátane úloh na percentuálny nárast a pokles, a spoznajú aj promile.

Matematika

8. roč.

Lineárna funkcia

Naučíme sa rozpoznávať lineárne funkcie, zostrojovať ich grafy a určovať ich vlastnosti. Budeme riešiť úlohy s využitím lineárnych funkcií.

Matematika

Tercia

Percentá a finančná matematika

Budeme riešiť zložitejšie percentuálne úlohy a zoznámime sa so základmi finančnej matematiky, ako je jednoduché a zložené úročenie.

Matematika

9. roč.

Goniometrické funkcie

Naučia sa definície funkcií sínus, kosínus, tangens a kotangens na jednotkovej kružnici, ich grafy, vlastnosti a základné vzťahy medzi nimi.

Matematika

Sexta

Trojuholník – základné pojmy

Naučíme sa o typoch trojuholníkov (rovnostranný, rovnoramenný, rôznostranný, pravouhlý) a ich základných vlastnostiach.

Matematika

7. roč.

Uhly

Zopakujeme si druhy uhlov a naučíme sa pracovať s dvojicami uhlov ako sú susedné, vrcholové, súhlasné a striedavé.

Matematika

Sekunda

Percentá

Zistíme, čo sú percentá, ako vypočítať percento z čísla a ako nájsť základ, ak poznáme percentovú časť, v jednoduchých úlohách.

Matematika

6. roč.

Mocniny a odmocniny

Práca s mocninami s celočíselným exponentom a druhou a treťou odmocninou, vrátane pravidiel pre ich úpravu a výpočet.

Matematika

Kvarta

Obvod a obsah štvoruholníkov

Naučíme sa vypočítať obvod a obsah rôznych štvoruholníkov.

Matematika

Sekunda

Contenidos más populares

Slovné druhy

Zopakujeme si rozdelenie slov na ohybné a neohybné a ich základné charakteristiky, aby sme si osviežili pamäť.

Slovenský jazyk

8. roč.

Percentá a promile

Budú precvičovať výpočet percentovej časti, základu a počtu percent, vrátane úloh na percentuálny nárast a pokles, a spoznajú aj promile.

Matematika

8. roč.

Časy (Tenses)

Zopakujete si prítomné, minulé a budúce časy a naučíte sa ich správne rozlišovať a používať. Zameriate sa aj na predprítomný čas (Present Perfect) a jeho porovnanie s minulým jednoduchým časom (Past Simple).

Angličtina

9. roč.

Lineárna funkcia

Naučíme sa rozpoznávať lineárne funkcie, zostrojovať ich grafy a určovať ich vlastnosti. Budeme riešiť úlohy s využitím lineárnych funkcií.

Matematika

Tercia

Ohybné slovné druhy

Zopakujú si podstatné mená, prídavné mená, zámená, číslovky a slovesá, ich skloňovanie a časovanie.

Slovenský jazyk

Kvarta

Opakovanie literárnych pojmov

Žiaci si zopakujú základné literárne pojmy ako literárne druhy a žánre, rým, rytmus, trópy a figúry. Budú vedieť ich identifikovať v texte.

Slovenský jazyk

9. roč.

Percentá a finančná matematika

Budeme riešiť zložitejšie percentuálne úlohy a zoznámime sa so základmi finančnej matematiky, ako je jednoduché a zložené úročenie.

Matematika

9. roč.

Literárne druhy a žánre

Rozlíšia lyriku, epiku a drámu a spoznajú ich typické žánre (napr. román, poviedka, báseň, dráma).

Slovenský jazyk

Kvarta

Vztlaková sila a Archimedov zákon

Naučíme sa, čo je vztlaková sila, ako ju vypočítať pomocou Archimedovho zákona a prečo telesá plávajú alebo sa potápajú.

Fyzika

Tercia

¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.

Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encantó — y a ti también te encantará.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.

Bárbara

Chile

Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.

Jennifer

Perú

Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.

Lady

Colombia

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.

Antonella

Argentina

¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.

Usuario argentino

iOS.

Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.

Alo

México

¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.

Kitty

Colombia

Pablo

usuario de iOS

Elena

usuaria de Android

Ana

usuaria de iOS

Bárbara

Chile

Jennifer

Perú

Lady

Colombia

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Antonella

Argentina

Usuario argentino

iOS.

Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.

Alo

México

Kitty

Colombia

Matematika

•

Actualizado May 12, 2026

•

9 páginas

Základy Kombinatoriky: Variácie, Permutácie a Kombinácie

Kombinatorika je matematická disciplína, ktorá ti pomôže riešiť otázky typu "Koľkými spôsobmi sa to dá urobiť?" bez zdĺhavého vypisovania všetkých možností. Budeš ju potrebovať hlavne pri pravdepodobnosti, ale aj v praktickom živote - od tvorby hesiel po lotériu.

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Základy kombinatoriky

Najdôležitejší pojem je faktoriál (n!). To je súčin všetkých čísel od 1 po n. Takže 4! = 4×3×2×1 = 24. Pozor - 0! = 1, čo je výnimka, ktorú si musíš zapamätať!

💡 Tip: Faktoriál rýchlo rastie - 10! je už viac ako 3 milióny!

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Variácie - keď záleží na poradí

Variácie používaš, keď vyberáš k prvkov z n prvkov a záleží na poradí. Predstav si obsadzovanie prvých troch miest v pretekoch - prvé miesto je iné ako tretie.

💡 Tip: Pri variáciách s opakovaním si predstav, že na každé miesto máš vždy všetky možnosti k dispozícii.

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Permutácie - usporiadanie všetkých prvkov

Permutácie sú špeciálny prípad variácií - usporadúvaš všetky dostupné prvky. Je to ako postaviť všetkých spolužiakov do radu na fotografiu.

Permutácie bez opakovania sú najjednoduchšie: P(n) = n!. Ak máš 4 knihy na poličke, môžeš ich zoradiť P(4) = 4! = 24 spôsobmi.

💡 Tip: Pri permutáciach s opakovaním si spočítaj, koľko krát sa každé písmeno/prvok opakuje, a tieto počty daj do menovateľa ako faktoriály.

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Kombinácie - keď na poradí nezáleží

Kombinácie používaš, keď vyberáš prvky a nezáleží na poradí. Typický príklad je výber tímu alebo ťah lotérie - nezáleží na tom, v akom poradí si vybral číslice.

Kombinácie s opakovaním sú zložitejšie - vzorec je C'_k(n) = $n+k-1 choose k$ . Predstav si výber cukríkov z misy, kde môžeš vziať viac rovnakých druhov.

Binomické koeficienty majú užitočné vlastnosti: (n choose 0) = 1, (n choose n) = 1, a (n choose k) = $n choose n-k$ .

💡 Tip: Pri kombináciách si vždy over, či skutočne nezáleží na poradí - lístok s číslami 1,2,3 je v lotérii rovnaký ako 3,2,1.

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Binomická veta a Pascalov trojuholník

Binomická veta ti umožňuje rozvinúť výrazy typu $a+b$ ⁿ bez náročného násobia. Vzorec znie: $a+b$ ⁿ = Σ(n choose k)×a^ $n-k$ ×b^k, kde k ide od 0 po n.

Praktický príklad: rozviň $x+2$ ³. Z Pascalovho trojuholníka pre n=3 máš koeficienty 1,3,3,1. Výsledok je x³ + 6x² + 12x + 8.

💡 Tip: Pri binomickej vete vždy skontroluj, že súčet exponentov a a b v každom člene je n.

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Riešené príklady krok za krokom

Pozrime si tri typické úlohy, ktoré ti ukážu, ako rozpoznať, ktorý vzorec použiť.

Príklad 3: Loto 5 z 35 čísel. Záleží na poradí? Nie. Môžu sa opakovať? Nie. Ide o kombinácie bez opakovania: C₅(35) = (35 choose 5) = 324632.

💡 Tip: Vždy si najprv polož dve otázky - záleží na poradí a môžu sa prvky opakovať. Odpovede ti povedia, ktorý vzorec použiť.

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Rozhodovacia tabuľka a praktické tipy

Pri každej úlohe si polož dve kľúčové otázky: Záleží na poradí? Môžu sa prvky opakovať? Odpovede ti určia správny vzorec.

Ak záleží na poradí, ide o variácie alebo permutácie. Ak nezáleží, ide o kombinácie. Ak sa prvky môžu opakovať, použiješ vzorce "s opakovaním", inak "bez opakovania".

Spojenie s pravdepodobnosťou: Kombinatorika je základ pravdepodobnosti - počet priaznivých výsledkov delíš celkovým počtom možných výsledkov.

💡 Tip: Ak si nie si istý, skús si malý príklad rozpisovať ručne a potom over vzorcom - takto získaš istotu, že postupuješ správne.

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Prehľadné zhrnutie všetkých vzorcov

Tu máš kompletný prehľad všetkých vzorcov na jednom mieste:

Základné pojmy: Faktoriál n! = n× $n-1$ ×...×1, pritom 0! = 1. Pravidlo súčinu (postupné rozhodnutia) a pravidlo súčtu (vylučujúce sa možnosti).

Variácie (poradie záleží): Bez opakovania V_k(n) = n!/ $n-k$ !, s opakovaním V'_k(n) = n^k.

Permutácie (usporiadanie všetkých): Bez opakovania P(n) = n!, s opakovaním P'(n₁,...,nₖ) = n!/(n₁!×...×nₖ!).

Kombinácie (poradie nezáleží): Bez opakovania C_k(n) = (n choose k) = n!/ $k!(n-k)!$ , s opakovaním C'_k(n) = $n+k-1 choose k$ .

Binomická veta: $a+b$ ⁿ = Σ(n choose k)×a^ $n-k$ ×b^k, koeficienty nájdeš v Pascalovom trojuholníku.

💡 Tip: Vytlač si túto stránku ako ťahák na skúšku - obsahuje všetko podstatné!

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

¿Knowunity es totalmente gratuito?

Herramientas Inteligentes NUEVO

Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo

Examen de Práctica

Quiz

Fichas

Ensayo

Contenidos más populares de Matematika

Percentá a promile

Budú precvičovať výpočet percentovej časti, základu a počtu percent, vrátane úloh na percentuálny nárast a pokles, a spoznajú aj promile.

Matematika

8. roč.

Lineárna funkcia

Naučíme sa rozpoznávať lineárne funkcie, zostrojovať ich grafy a určovať ich vlastnosti. Budeme riešiť úlohy s využitím lineárnych funkcií.

Matematika

Tercia

Percentá a finančná matematika

Budeme riešiť zložitejšie percentuálne úlohy a zoznámime sa so základmi finančnej matematiky, ako je jednoduché a zložené úročenie.

Matematika

9. roč.

Goniometrické funkcie

Naučia sa definície funkcií sínus, kosínus, tangens a kotangens na jednotkovej kružnici, ich grafy, vlastnosti a základné vzťahy medzi nimi.

Matematika

Sexta

Trojuholník – základné pojmy

Naučíme sa o typoch trojuholníkov (rovnostranný, rovnoramenný, rôznostranný, pravouhlý) a ich základných vlastnostiach.

Matematika

7. roč.

Uhly

Zopakujeme si druhy uhlov a naučíme sa pracovať s dvojicami uhlov ako sú susedné, vrcholové, súhlasné a striedavé.

Matematika

Sekunda

Percentá

Zistíme, čo sú percentá, ako vypočítať percento z čísla a ako nájsť základ, ak poznáme percentovú časť, v jednoduchých úlohách.

Matematika

6. roč.

Mocniny a odmocniny

Práca s mocninami s celočíselným exponentom a druhou a treťou odmocninou, vrátane pravidiel pre ich úpravu a výpočet.

Matematika

Kvarta

Obvod a obsah štvoruholníkov

Naučíme sa vypočítať obvod a obsah rôznych štvoruholníkov.

Matematika

Sekunda

Contenidos más populares

Slovné druhy

Zopakujeme si rozdelenie slov na ohybné a neohybné a ich základné charakteristiky, aby sme si osviežili pamäť.

Slovenský jazyk

8. roč.

Percentá a promile

Budú precvičovať výpočet percentovej časti, základu a počtu percent, vrátane úloh na percentuálny nárast a pokles, a spoznajú aj promile.

Matematika

8. roč.

Časy (Tenses)

Angličtina

9. roč.

Lineárna funkcia

Naučíme sa rozpoznávať lineárne funkcie, zostrojovať ich grafy a určovať ich vlastnosti. Budeme riešiť úlohy s využitím lineárnych funkcií.

Matematika

Tercia

Ohybné slovné druhy

Zopakujú si podstatné mená, prídavné mená, zámená, číslovky a slovesá, ich skloňovanie a časovanie.

Slovenský jazyk

Kvarta

Opakovanie literárnych pojmov

Žiaci si zopakujú základné literárne pojmy ako literárne druhy a žánre, rým, rytmus, trópy a figúry. Budú vedieť ich identifikovať v texte.

Slovenský jazyk

9. roč.

Percentá a finančná matematika

Budeme riešiť zložitejšie percentuálne úlohy a zoznámime sa so základmi finančnej matematiky, ako je jednoduché a zložené úročenie.

Matematika

9. roč.

Literárne druhy a žánre

Rozlíšia lyriku, epiku a drámu a spoznajú ich typické žánre (napr. román, poviedka, báseň, dráma).

Slovenský jazyk

Kvarta

Vztlaková sila a Archimedov zákon

Naučíme sa, čo je vztlaková sila, ako ju vypočítať pomocou Archimedovho zákona a prečo telesá plávajú alebo sa potápajú.

Fyzika

Tercia

¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.

Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encantó — y a ti también te encantará.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Pablo

usuario de iOS

Elena

usuaria de Android

Ana

usuaria de iOS

Bárbara

Chile

Jennifer

Perú

Lady

Colombia

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Antonella

Argentina

Usuario argentino

iOS.

Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.

Alo

México

Kitty

Colombia

Pablo

usuario de iOS

Elena

usuaria de Android

Ana

usuaria de iOS

Bárbara

Chile

Jennifer

Perú

Lady

Colombia

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Antonella

Argentina

Usuario argentino

iOS.

Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.

Alo

México

Kitty

Colombia