Ejercicios Resueltos de Relaciones Métricas

El teorema de Pitágoras es tu mejor amigo en estos problemas. La fórmula básica c² = a² + b² aparece en casi todos los ejercicios, pero también necesitas conocer el teorema de la altura y las relaciones entre segmentos.

En los primeros ejercicios vemos aplicaciones directas del teorema de Pitágoras. Por ejemplo, cuando tienes r² = $r-1$² + $r-1$², solo necesitas expandir los términos y resolver la ecuación cuadrática resultante para encontrar que r = 1.3 m.

Los problemas más complejos combinan varios triángulos rectángulos. Como en el ejercicio 3, donde usas el teorema en dos triángulos diferentes: primero en △DBE para encontrar que a² = 63, y luego en △ABC para calcular que AC = 12 m.

Para problemas con círculos y geometría más avanzada, la clave está en identificar qué triángulos rectángulos se forman. En el ejercicio 4, por ejemplo, formas dos triángulos con el radio como hipotenusa y resuelves el sistema de ecuaciones para encontrar r = 5 m.

💡 Tip clave: Siempre dibuja el problema y marca todos los datos conocidos. La visualización te ayuda a identificar qué relación métrica usar.