Matemáticas
7 dic. 2025
39
10 páginas
sadasdas sadas @sadasdassadas
¿Te has preguntado cómo calcular las diagonales de un polígono o por qué los ángulos internos de cualquier... Mostrar más
Imagínate que estás en una esquina de un polígono y quieres trazar líneas hacia todas las otras esquinas posibles. Desde cualquier vértice de un polígono de n lados, puedes trazar exactamente diagonales.
¿Por qué ? Simple desde un vértice no puedes conectarte contigo mismo ni con tus dos vértices vecinos (porque esas serían los lados, no diagonales). Por eso, de los n vértices totales, restas 3.
Por ejemplo, en un hexágono (6 lados), desde cualquier vértice puedes trazar 6-3 = 3 diagonales. Esta fórmula es súper directa y te va a ahorrar tiempo en los exámenes.
Tip clave Recuerda que las diagonales solo conectan vértices que NO son adyacentes.
Ahora viene lo interesante el número total de diagonales en un polígono de n lados es n/2. Esta fórmula surge porque cada vértice puede trazar diagonales.
Si multiplicas n vértices por diagonales cada uno, obtienes n. Pero hay un detalle cada diagonal conecta DOS vértices, así que la estás contando dos veces.
Por eso divides entre 2 y obtienes la fórmula final n/2. Un pentágono tiene 5(5-3)/2 = 5 diagonales en total.
Recuerda Siempre divide entre 2 porque cada diagonal se cuenta desde ambos extremos.
Cuando necesitas calcular diagonales desde varios vértices seguidos, la cosa se complica un poco. Para k vértices consecutivos en un polígono de n lados, la fórmula es nk - k/2.
La lógica es que no todos los vértices pueden trazar el mismo número de diagonales. El primer vértice traza , pero el segundo ya no puede conectarse con el primero, el tercero no puede conectarse con los dos anteriores, y así sucesivamente.
Esta reducción progresiva hace que tengas que restar 1+2+3+...+, que equivale a /2. Al final, la fórmula queda k - /2.
Dato importante Esta fórmula solo funciona cuando k < n, obviamente.
Las diagonales medias conectan puntos medios de los lados del polígono. Desde el punto medio de cualquier lado, puedes trazar exactamente diagonales medias.
A diferencia de las diagonales normales, aquí sí puedes conectarte con todos los demás puntos medios, incluyendo los de los lados adyacentes. Por eso son en lugar de .
Estas diagonales medias son súper importantes en geometría porque a menudo forman figuras más pequeñas dentro del polígono original.
Diferencia clave Las diagonales medias SÍ pueden conectar lados adyacentes, las diagonales normales NO.
Para el total de diagonales medias en un polígono de n lados, la fórmula es n/2. El razonamiento es similar al de las diagonales normales.
Cada punto medio puede trazar diagonales medias. Hay n puntos medios, entonces tienes n conexiones. Como cada diagonal media conecta dos puntos medios, divides entre 2.
El resultado final es n/2. Un cuadrado tendría 4(4-1)/2 = 6 diagonales medias.
Comparación útil Las diagonales medias siempre son más que las diagonales normales en el mismo polígono.
Cuando trabajas con diagonales medias desde k lados consecutivos, usas la fórmula nk - k/2. El patrón es similar a los vértices consecutivos, pero con una diferencia clave.
Aquí, el primer punto medio traza diagonales medias, el segundo traza -1, el tercero traza -2, y así sucesivamente. La reducción es porque van perdiendo conexiones con los puntos medios anteriores.
La suma total es k menos la suma 1+2+3+...+, que igual a k/2. Simplificando, obtienes nk - k/2.
Patrón importante En ambos tipos de diagonales consecutivas, siempre restas una progresión aritmética.
Aquí viene una de las fórmulas más importantes la suma de todos los ángulos internos de un polígono de n lados es 180 grados. Esta fórmula nunca falla.
La explicación es genial si trazas todas las diagonales desde un vértice, divides el polígono en triángulos. Como cada triángulo suma 180°, el total es 180.
Un triángulo suma 180(3-2) = 180°, un cuadrado suma 180(4-2) = 360°, un pentágono suma 180(5-2) = 540°. ¡Súper útil para verificar tus respuestas!
Truco de memoria Siempre son triángulos, no como las diagonales.
En un polígono regular (todos los ángulos iguales) de n lados, cada ángulo interno mide 180/n grados. Esta fórmula es súper práctica para polígonos regulares.
Simplemente tomas la suma total de ángulos internos y la divides entre el número de ángulos. Como todos son iguales, cada uno mide exactamente eso.
En un hexágono regular, cada ángulo mide 180(6-2)/6 = 720/6 = 120°. En un octágono regular, cada ángulo mide 180(8-2)/8 = 135°.
Aplicación real Esta fórmula te sirve para diseños, construcción y problemas de teselados.
Aquí hay algo sorprendente la suma de todos los ángulos externos de cualquier polígono convexo siempre es 360°, sin importar cuántos lados tenga. ¡Es una constante universal!
Esto funciona porque si caminas alrededor del perímetro de cualquier polígono y regresas al punto inicial, habrás girado exactamente una vuelta completa (360°). No importa si es un triángulo o un polígono de 100 lados.
Esta propiedad es súper útil para resolver problemas donde conoces algunos ángulos externos y necesitas encontrar otros.
Dato genial Esta es una de las pocas fórmulas en geometría que NO depende del número de lados.
En un polígono regular de n lados, cada ángulo externo mide 360/n grados. Esta fórmula es súper simple y práctica.
Como la suma de ángulos externos siempre es 360° y en un polígono regular todos son iguales, solo divides 360 entre el número de lados.
Un hexágono regular tiene ángulos externos de 360/6 = 60° cada uno. Un decágono regular tiene ángulos externos de 360/10 = 36° cada uno.
Relación importante El ángulo interno + ángulo externo = 180° en cualquier vértice.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
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sadasdas sadas
@sadasdassadas
¿Te has preguntado cómo calcular las diagonales de un polígono o por qué los ángulos internos de cualquier polígono siguen patrones específicos? La geometría de polígonos tiene fórmulas súper útiles que te van a servir tanto en exámenes como para... Mostrar más
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Imagínate que estás en una esquina de un polígono y quieres trazar líneas hacia todas las otras esquinas posibles. Desde cualquier vértice de un polígono de n lados, puedes trazar exactamente diagonales.
¿Por qué ? Simple: desde un vértice no puedes conectarte contigo mismo ni con tus dos vértices vecinos (porque esas serían los lados, no diagonales). Por eso, de los n vértices totales, restas 3.
Por ejemplo, en un hexágono (6 lados), desde cualquier vértice puedes trazar 6-3 = 3 diagonales. Esta fórmula es súper directa y te va a ahorrar tiempo en los exámenes.
Tip clave: Recuerda que las diagonales solo conectan vértices que NO son adyacentes.
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Ahora viene lo interesante: el número total de diagonales en un polígono de n lados es n/2. Esta fórmula surge porque cada vértice puede trazar diagonales.
Si multiplicas n vértices por diagonales cada uno, obtienes n. Pero hay un detalle: cada diagonal conecta DOS vértices, así que la estás contando dos veces.
Por eso divides entre 2 y obtienes la fórmula final: n/2. Un pentágono tiene 5(5-3)/2 = 5 diagonales en total.
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Esta reducción progresiva hace que tengas que restar 1+2+3+...+, que equivale a /2. Al final, la fórmula queda: k - /2.
Dato importante: Esta fórmula solo funciona cuando k < n, obviamente.
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Un triángulo suma 180(3-2) = 180°, un cuadrado suma 180(4-2) = 360°, un pentágono suma 180(5-2) = 540°. ¡Súper útil para verificar tus respuestas!
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Simplemente tomas la suma total de ángulos internos y la divides entre el número de ángulos. Como todos son iguales, cada uno mide exactamente eso.
En un hexágono regular, cada ángulo mide 180(6-2)/6 = 720/6 = 120°. En un octágono regular, cada ángulo mide 180(8-2)/8 = 135°.
Aplicación real: Esta fórmula te sirve para diseños, construcción y problemas de teselados.
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Aquí hay algo sorprendente: la suma de todos los ángulos externos de cualquier polígono convexo siempre es 360°, sin importar cuántos lados tenga. ¡Es una constante universal!
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En un polígono regular de n lados, cada ángulo externo mide 360/n grados. Esta fórmula es súper simple y práctica.
Como la suma de ángulos externos siempre es 360° y en un polígono regular todos son iguales, solo divides 360 entre el número de lados.
Un hexágono regular tiene ángulos externos de 360/6 = 60° cada uno. Un decágono regular tiene ángulos externos de 360/10 = 36° cada uno.
Relación importante: El ángulo interno + ángulo externo = 180° en cualquier vértice.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
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Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
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Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
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¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
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